第三部分 第3节 用锐角三角函数解决问题-2023-2024学年九年级初中+中考数学强化训练

４８　 坡度是坡面的垂直高度h和水平方向的距离l的比值． 第３节　用锐角三角函数解决问题 ◎练习１ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．如图,一水库大坝的横截面为梯形ABCD,坝顶BC 宽６m,坝高２０m,斜坡AB 的坡度 i＝１∶２．５,斜坡CD 的坡角为３０°,求坝底AD 的长度． ２．如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为４m．如果在坡度为 ０􀆰７５的山坡上种树,也要求株距为４m,求相邻两树间的坡面距离． ３．如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高度是１０m,CB⊥DB,坡面AC的倾斜角为４５°． 为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面DC 的坡度为i＝ ３∶３． 若新坡角下需留２m宽的人行道,离原坡角(点A 处)１０m的建筑物是否需要拆除? (参 考数据:２≈１．４１４,３≈１􀆰７３２) {#{QQABKQyEggAAQAAAAQhCQQVSCAGQkBGACAoOwBAIoAAAwQFABCA=}#} 俯角、仰角是视线与水平面的夹角． ４９　 ◎练习２ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．如图,小明在离树１０m的A 处观测树顶的仰角为６０°,已知小明的眼睛离地面约１．６m, 求树的高度 HD．(精确到０．１m) ２．小聪家对面新建了一幢图书大厦,如图,他在A 处测得点D 的俯角α为３０°,测得点C的 俯角β为６０°,量得两幢楼之间的水平距离BC为３０m,求图书大厦CD 的高度． ３．如图,王师傅在高楼楼顶上的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为５５°,又知水 平距离BD＝１０m,楼高AB＝２４m,求树CD 的高度．(结果精确到０．１m,参考数据: tan５５°≈１．４３) ４．如图,AC是学校某大楼的高,在地面上点B 处测得楼顶A 的仰角为４５°,沿BC 方向前 进１８m到达点D,测得tan∠ADC＝５３． 现打算从大楼顶端A 处悬挂一幅庆祝建校６０周 年的大型标语,若标语底端距地面１５m,求标语AE 的长度． {#{QQABKQyEggAAQAAAAQhCQQVSCAGQkBGACAoOwBAIoAAAwQFABCA=}#} ５０　 不是直角三角形的实际问题,可以作垂线构造直角三角形． ◎练习３ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．一个人由山脚爬到山顶,要先爬倾斜角为３０°的山坡３００m 到达点D,再爬倾斜角为６０° 的山坡２００m到达山顶点B,求这座山的高度BC．(结果保留根号) ２．如图,AB 是长为１０m,倾斜角为３７°的自动扶梯,平台BD 与大楼CE 垂直,且与扶梯 AB 的长度相等,在B 处测得大楼顶部C 的仰角为６５°,求大楼CE的高度．(结果保留整 数,参考数据:sin３７°≈３５ ,tan３７°≈３４ ,sin６５°≈９１０ ,tan６５°≈１５７ ) ３．如图,为了求某条河的宽度,在它的对岸岸边任意取一点A,再在河的这边沿河边取两点 B、C,使得∠ABC＝４５°,∠ACB＝３０°,量得BC的长为４０m,求河的宽度．(结果保留根号) ４．如图,小明在家里楼顶上的点A 处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的另一高 楼的高,在点A 处看高楼顶部点B 处的仰角为６０°,在点A 处看高楼底部点C 处的俯角 为４５°,两栋楼之间的距离为２０m,求高楼BC 的高度．(精确到０．１m,参考数据:２≈ １􀆰４１４,３≈１．７３２) {#{QQABKQyEggAAQAAAAQhCQQVSCAGQkBGACAoOwBAIoAAAwQFABCA=}#} 改造类实际问题,先求出不变的量,再求改变的量． ５１　 ◎练习４ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．暑假,某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下点A出发沿斜坡AB到达点B,再 从点B沿斜坡BC到达山顶点C,路线如图所示．斜坡AB的长为１０４０m,斜坡BC的长为 ４００m,在点C测得点B的俯角为３０°．已知点A处海拔为１９１m,点C处海拔为７９１m． (１)求点B 处的海拔; (２)求斜坡AB 的坡度． ２．水务部门为加强防汛工作,决定对某水库进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD,如 图,已知迎水面AB 的长为１０m,∠B＝６０°,背水面DC的长度为１０３m,加固后大坝的 横断面为梯形ABED．若CE 的长为５m． (１)已知需加固的大坝长为１００m,需要填土多少立方米? (２)求新大坝背水面DE 的坡度．(结果保留根号) ３．如图,山区某教学楼后面紧邻着一个土坡,坡面BC 平行于地面AD,斜坡AB 的坡比为 i＝１∶５１２ ,且AB