第三部分 第2节 解直角三角形-2023-2024学年九年级初中+中考数学强化训练

sinA＝ac ,cosA＝bc ,tanA＝ab ． ４３　 第２节　解直角三角形 ◎练习１ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．已知∠A 为锐角,且sinA＝ ２２ ,求∠A 的度数． ２．在等腰直角三角形ABC中,∠C＝９０°,求sinA 的值． ３．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,若cosB＝１２ ,求∠B 的度数． ４．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,tanA＝３４ ,BC＝６,求AC的长和sinA 的值． ５．如图,在△ABC中,CA＝CB＝４,cosC＝１４ ,求sinB 的值． {#{QQABKQSAogiAQgAAAQgCQQViCgGQkACAAKoOhAAAoAAAwANABCA=}#} ４４　 a＝c􀅰sinA,b＝c􀅰cosA． ◎练习２ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．已知tan(α＋１５°)＝ ３３ ,求锐角α的度数． ２．在锐角三角形ABC中,(tanC－ ３)２＋|２－２sinB|＝０,求∠A、∠B 的度数． ３．在Rt△ABC中,若２AB＝AC,求cosC的值． ４．如图,在△ABC中,BC＝１２,tanA＝３４ ,∠B＝３０°,求AC和AB 的长． ５．如图,在等腰直角三角形ABC 中,∠C＝９０°,AC＝６,D 是AC 上一点,若tan∠DBC＝ １ ５ ,求AD 的长． {#{QQABKQSAogiAQgAAAQgCQQViCgGQkACAAKoOhAAAoAAAwANABCA=}#} 若△ABC是直角三角形,且∠C＝９０°,则sinA＝cosB,cosA＝sinB． ４５　 ◎练习３ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．已知一个等腰三角形,顶角的度数为１５０°,腰长为４cm,求该等腰三角形的面积． ２．如图,在Rt△ABC中,CD 是斜边AB 上的中线,已知CD＝２,AC＝３,求cosB 的值． ３．如图,在△ABC中,若∠A＝４５°,AC２－BC２＝ ５５AB ２,求tanC的值． ４．如图,在边长为１的小正方形网格中,点A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上,AB、CD 相交于点O,求tan∠AOD 的值． {#{QQABKQSAogiAQgAAAQgCQQViCgGQkACAAKoOhAAAoAAAwANABCA=}#} ４６　 在非直角三角形中,先构造直角三角形再求三角函数值． ◎练习４ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．如图,在△ABC中,∠A＝４５°,∠B＝３０°,CD⊥AB,垂足为D,CD＝１,求AB 的长． ２．如图,在等腰三角形ABC中,AB＝AC,BC＝４,D 为BC 的中点,点E、F 在线段AD 上, tan∠ABC＝３,求阴影部分的面积． ３．如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM 相交于点A,再以点A 为圆心,AO 长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,求sin∠AOB的值． ４．如图,已知四边形ABCD 是正方形,以CD 为一边向CD 两旁分别作等边三角形PCD 和 等边三角形QCD,求tan∠PQB 的值． {#{QQABKQSAogiAQgAAAQgCQQViCgGQkACAAKoOhAAAoAAAwANABCA=}#} 同角三角函数的关系:sin２A＋cos２A＝１,tanA＝sinAcosA． ４７　 ◎练习５ 难度:　 容易 　 中等 􀳫 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．如图,在等腰三角形ABC 中,AB＝BC,AE⊥BC 于点E,EF⊥AB 于点F,若CE＝２, cos∠AEF＝４５ ,求BE 的长． ２．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC＝４５°,OC＝ ２,求点B的坐标． ３．如图,☉O与正方形ABCD 的各边分别相切于点E、F、G、H,P 是弧HG 上的一点,求 tan∠EPF的值． ４．如图,已知☉O 的半径为５cm,弦 AB 的长为８cm,P 是AB 延长线上的一点,BP＝ ２cm,求sin∠OPA 的值． {#{QQABKQSAogiAQgAAAQgCQQViCgGQkACAAKoOhAAAoAAAwANABCA=}#} ７４　 ２０时,设P＝kx＋b(k≠０),把(１０,５．２)、(２０,６．２)代入 得 １０k＋b＝５．２, ２０k＋b＝６．２,{ 解得 k＝０．１, b＝４．２．{ ∴P＝０．１x＋４．２．①０≤ x≤５时,w＝y(８－P)＝２０x(８－５．２)＝５６x,当x＝５时, w有最大值为w＝２８０元．②５＜x≤１０时,w＝y(８－P)＝ (１０x＋１００)(８－５．２)＝２８x＋２