第二部分 第4节 用一元二次方程解决问题-2023-2024学年九年级初中+中考数学强化训练

利润＝收入－成本． ３１　 第４节　用一元二次方程解决问题 ◎练习１ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．某水果店原来平均每天可销售某种水果２００kg,每千克可盈利６元,为减少库存,经市场 调查,若这种水果每千克降价１元,则每天可多售出２０kg． (１)设每千克水果降价x元,平均每天盈利y元,试写出y关于x 的函数表达式; (２)若要平均每天盈利９６０元,则每千克应降价多少元? ２．某商品的进价为每件４０元,现在的售价为每件６０元,每星期可卖出３００件,市场调查反 映:每涨价１元,每星期要少卖出１０件． (１)每件商品涨价多少元时,每星期该商品的利润是４０００元? (２)每件商品的售价为多少元时,才能使每星期该商品的利润最大? 最大利润是多少元? ３．某商店经营一种文具,已知成批购进时的单价是２０元．调查发现销售单价是３０元时,月 销售量是２３０件,而销售单价每上涨１元,月销售量就减少１０件,且每件文具售价不能 高于４０元．设每件文具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元． (１)求y与x 的函数表达式; (２)每件文具的售价定为多少元时,月销售利润为２５２０元? (３)每件文具的售价定为多少元时,可使月销售利润最大? 最大的月销售利润是多少? {#{QQABIQSAoggIQBIAAQhCQQUyCgGQkAEAACoOQBAIsAAAAQNABCA=}#} ３２　 求利润最大值、最小值可转化为求二次函数的最值． ◎练习２ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．生产商对在甲、乙两地生产并销售的某产品进行研究后发现如下规律:年产量为x(t)时 所需的全部成本y(万元)与x满足关系式y＝１１０x ２＋５x＋９０,投入市场后当年能全部售 出,且在甲、乙两地每吨的售价P甲 、P乙(万元)均与x满足一次函数关系．(注:年利润＝ 年销售额－全部成本) (１)当在甲地年生产并销售xt时,满足P甲 ＝－１２０x＋１４ ,在甲地年生产并销售２０t时年 利润为多少万元? (２)当在乙地年生产并销售xt时,满足P乙 ＝－１１０x＋１５ ,在乙地当年的最大年利润应为 多少万元? ２．某土特产专卖店销售甲种干果,其进价为每千克４０元．物价局规定:出售时不得低于进价, 又不得高于进价的１．５倍销售．试销后发现:售价x(元/kg)与日销售量y(kg)存在一次函 数关系:y＝－１０x＋７００．若现在以每千克x元销售时,每天销售甲种干果可盈利w 元． (盈利＝售价－进价)． (１)求w 与x 的函数表达式(写出x的取值范围); (２)售价为多少时,日销售利润最高? 最高为多少元? (３)专卖店销售甲种干果想要平均每天获利２２４０元的情况下,为尽可能让利于顾客,赢 得市场,则售价应定为多少? {#{QQABIQSAoggIQBIAAQhCQQUyCgGQkAEAACoOQBAIsAAAAQNABCA=}#} 求最值时要注意未知数的取值范围． ３３　 ◎练习３ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．某超市销售一种商品,其成本是每千克４０元,并且规定每千克的售价不得低于成本价, 且不高于１００元．经市场调查,每天的销售量y(kg)与售价x(元/kg)满足一次函数关系, 其中部分数据如表: 售价x/(元/kg) ４０ ５０ ６０ 销售量y/kg １８０ １５０ １２０ (１)求y与x 之间的函数表达式; (２)设该商品每天的总利润为w,求w 与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本),每千 克的售价为多少元时,可获得最大利润? 最大利润是多少? ２．金秋时节,硕果飘香,某精准扶贫项目果园上市一种有机水果．为帮助果园拓宽销路,一超 市对这种水果进行代销,当进价为５元/kg,售价为６元/kg时,当天的销售量为１００kg． 在销售过程中发现:售价每上涨０．５元/kg,当天的销售量就减少５kg．设当天售价为 x元/kg(x≥６,且x是按０．５元的倍数上涨),当天销售利润为y元． (１)求y与x 的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围); (２)要使当天销售利润不低于２４０元,求当天售价所在的范围; (３)若这种水果每千克的利润不超过８０％,要想当天获得的利润最大,售价应为多少? 求出最大利润． {#{QQABIQSAoggIQBIAAQhCQQUyCgGQkAEAACoOQBAIsAAAAQNABCA=}#} ３４　 题中出现两个未知量,可列二次一次方程组解答． ◎练习４ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．某超市有甲、乙两种商品,若买１件甲商品和２件乙商品,共需８０元;若买２件甲商品和