第二部分 第3节 二次函数与一元二次方程-2023-2024学年九年级初中+中考数学强化训练

令x＝０,可求出图像与y轴的交点,令y＝０,可求出图像与x轴的交点． ２７　 第３节　二次函数与一元二次方程 ◎练习１ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．二次函数y＝ax２＋bx＋c的图像与x 轴交于A、B 两点,与y轴交于点C,若△ABC是直 角三角形,求ac的值． ２．在平面直角坐标系xOy中,求二次函数y＝x２－４x的图像与x 轴的交点坐标． ３．若二次函数y＝x２－２０１８x＋２０１９的图像与坐标轴的两个交点为(m,０)与(n,０),求 (m２－２０１９m＋２０１９)(n２－２０１９n＋２０１９)的值． ４．已知以x为自变量的二次函数y＝４x２－８nx－３n－２,该二次函数的图像与x轴两个交 点的横坐标的差的平方等于关于x 的方程x２－(７n＋６)x＋２(n＋１)(５n＋４)＝０的一整 数根,求n的值． {#{QQABIQSAogiAQBJAAAgCQQEyCgGQkBEACCoOBAAAsAAAgRNABCA=}#} ２８　 二次函数y＝ax２＋bx＋c与x 轴交点的个数与方程ax２＋bx＋c＝０根的情况有关． ◎练习２ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．已知关于x的函数y＝(m２－１)x２－(２m＋２)x＋２的图像与x轴只有一个公共点,求m 的值． ２．已知二次函数y＝x２－２mx＋m２＋３(m 为常数)．把该函数的图像沿y轴怎样平移,得到 的函数图像与x轴只有一个公共点? ３．已知二次函数y＝ax２＋bx＋３的对称轴是直线x＝１．若关于x的方程ax２＋bx－８＝０的 一个根为４,求方程的另一个根． ４．二次函数y＝－x２＋(m－１)x＋m 的图像与y 轴交于点(０,３)． (１)求出m 的值; (２)求该二次函数的图像与x轴的交点和顶点坐标; (３)x取什么值时,二次函数的图像在x轴上方? {#{QQABIQSAogiAQBJAAAgCQQEyCgGQkBEACCoOBAAAsAAAgRNABCA=}#} 先求交点坐标,再解其他问题． ２９　 ◎练习３ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．设p是实数,二次函数y＝x２－２px－p 的图像与x 轴有２个不同的交点A(x１,０)、 B(x２,０)．若A、B 两点之间距离不超过|２p－３|,求p的最大值． ２．已知二次函数y＝x２－(m２＋８)x＋２(m２＋６)．设这个函数的图像与x轴交于B、C两点, 与y轴交于点A,若△ABC的面积为４８,求m 的值． ３．在二次函数y＝x２＋px＋q的图像上有一点M(x０,y０)位于x轴下方．已知二次函数的 图像与x轴必有两个交点A(x１,０)、B(x２,０),其中x１＜x２,当点M 为(１,－２)时,求整数 x１、x２． {#{QQABIQSAogiAQBJAAAgCQQEyCgGQkBEACCoOBAAAsAAAgRNABCA=}#} ３０　 用含字母的式子表示出点的坐标,利用题中关系求解问题． ◎练习４ 难度:　 容易 　 中等 􀳫 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．如图,二次函数y＝－x２＋３x＋４的图像与x轴交于A、B 两点． (１)求线段AB 的长; (２)已知点C(m,m＋１)在二次函数第一象限的图像上,求△ABC的面积． ２．已知二次函数y＝ax２－４ax－５(a＞０)． (１)当a＝１时,求二次函数的图像与x轴的交点坐标及对称轴; (２)①试说明无论a为何值,该二次函数的图像一定经过两个定点,并求出这两个定点的 坐标; ②将该二次函数的图像沿这两个定点所在的直线翻折,得到新的二次函数图像,直接 写出新二次函数的表达式; (３)若(２)中新二次函数图像的顶点到x轴的距离为２,求a的值． {#{QQABIQSAogiAQBJAAAgCQQEyCgGQkBEACCoOBAAAsAAAgRNABCA=}#} 参考答案 2k十b=9. 达式为y=kx+b,将C(0,5).M(2,9)代人得 2n+2时，解得h=0,= 经检验，=一时 1b=5, 21+2不是整数.②当4n+3m十2=5n+4时，解得，= :=2”直线CM的表达式为y=2x十5.（3把y ，经检验：n=一时，5m十4不是整数.综上 1 16=5, 0代人y-2x+5得2x十5=0，解得x--号则点E的坐 所述，#的值为0或L 练习2 标为（一受0小把y=0代入y=-2+r+5得-t+ 1.①当m-1=0且2m十2≠0，即m=1时，该函数是一次 4x十5=0，解得x=一1，=5，∴点B的坐标为(5,0)， 函数，其图像与x轴只有一个公共点.②当m一1≠0，即 m≠士1时，该函数是二次函数.：图像与x轴只有一个