第二部分 第2节 用待定系数法确定二次函数表达式-2023-2024学年九年级初中+中考数学强化训练

确定二次函数一般需要三个独立条件,根据不同条件可选择不同设法． ２３　 第２节　用待定系数法确定二次函数表达式 ◎练习１ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．已知一个二次函数的图像过A(１,５)、B(－１,－１)、C(２,１１)三点,求这个二次函数的表 达式． ２．已知二次函数的图像与x轴的交点坐标是(－１,０)、(５,０),且函数的最值是３．求该二次 函数的表达式． ３．已知二次函数的对称轴为直线x＝２,且在x轴上截得的线段长为６,与y轴的交点为 (０,－２),求此二次函数的表达式． ４．如图,二次函数y＝x２＋bx＋c的图像与x 轴交于A、B 两点． (１)求该二次函数的表达式; (２)求该二次函数的对称轴以及顶点坐标． {#{QQABKQSEggCgQAIAAQhCQQVCCgGQkBGAAKoORBAMoAAAQRNABCA=}#} ２４　 已知图像过(m,０)、(n,０)两点,可设y＝a(x－m)(x－n),用待定系数法求解． ◎练习２ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．如图,二次函数y＝x２＋bx＋c的图像经过坐标原点,并与x轴交于点A(２,０)． (１)求二次函数的表达式; (２)写出顶点坐标及对称轴; (３)若二次函数的图像上有一点B,使S△OAB＝３,求点B 的坐标． ２．如图,二次函数y＝ax２＋bx＋c的图像交x 轴于A(－１,０)、B(２,０)两点,交y轴于点 C(０,－２),过点A、C作直线． (１)求二次函数的表达式; (２)若点P 在x 轴正半轴上,且PA＝PC,求OP 的长． {#{QQABKQSEggCgQAIAAQhCQQVCCgGQkBGAAKoORBAMoAAAQRNABCA=}#} 隐藏的条件也可求出待定的系数． ２５　 ◎练习３ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为２的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴 的正半轴上,二次函数y＝－２３x ２＋bx＋c的图像经过B、C两点,求该二次函数的表达式． ２．设二次函数y＝ax２＋bx－(a＋b)(a、b是常数,a≠０)． (１)判断该二次函数图像与x轴的交点的个数,说明理由; (２)若该二次函数图像经过A(－１,４)、B(０,－１)、C(１,１)三个点中的其中两个点,求该 二次函数的表达式; (３)若a＋b＜０,点P(２,m)(m＞０)在该二次函数的图像上,试判断a的取值范围． {#{QQABKQSEggCgQAIAAQhCQQVCCgGQkBGAAKoORBAMoAAAQRNABCA=}#} ２６　 先求点坐标,再求线段长度,最后求面积． ◎练习４ 难度:　 容易 　 中等 􀳫 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．如图,二次函数y＝ax２＋bx＋c的图像与x 轴交于A、B 两点,其中点A(－１,０)、 C(０,５)、D(１,８)都在二次函数图像上,M 为二次函数的顶点． (１)求二次函数的表达式; (２)求直线CM 的表达式; (３)求△MCB 的面积． ２．如图,二次函数y＝ax２＋bx＋３的图像与坐标轴分别交于点A、B(－３,０)和C(１,０), P 是 线段AB 上方函数图像上的一个动点． (１)求二次函数的表达式; (２)当点P 运动到什么位置时,△PAB 的面积最大? {#{QQABKQSEggCgQAIAAQhCQQVCCgGQkBGAAKoORBAMoAAAQRNABCA=}#} 初中数学计算能力强化训练九年级+中考 /3, 解得4一1. r=1,(3):OA=2,设点B的坐标为(IB·),则SM 二次函数的表达式为 10=a-2+c, c=3, 立X2X咖=3，·=3，“点B在二次函数的图像 y=-x+2x+3.(2)y=-x2+2.x+3=-(.x-1)1十 上，y8≥-1，ym=3,.3=x2一2r,解得x1=一1， 4,∴顶点坐标为(1.4)，∴BD=√BE+DE=25. x:=3,点B的坐标为(-1.3)或(3,3). 练习4 2,(1)二次函数y=ax2+hx十c的图像交x轴于A(一1,0)、 1.旋转后的抛物线的表达式为y=(x一4)2一4=x2一8x十 B(2,0),.设该二次函数的表达式为y=a(x一2)(x+1) 12,x1,均为正数，点P1(为)、P(为)在 (a≠0).将x=0.y=一2代人得一2=a(0-2)·(0十1)， 第四象限.根据对称性可知十=8.：2<≤4， 解得a=1,,地物线的表达式为y=(x一2)(x十1)，即 10<x1十x1十x1≤12，即10<t≤12 y=x2-x-2.(2)如图.C(