第二部分 第1节 二次函数的图像和性质-2023-2024学年九年级初中+中考数学强化训练

顶点坐标公式 －b２a ,４ac－b ２ ４a( ) ,对称轴为直线x＝－ b ２a． １９　 第１节　二次函数的图像和性质 ◎练习１ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．已知二次函数y＝x２＋x＋m,当x取任意实数时,都有y＞０,求m 的取值范围． ２．已知二次函数y＝－１６x ２＋３２x＋６ 的图像与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C,若D 为AB 的中点,求CD 的长． ３．若二次函数y＝x２－４x＋c的图像的顶点在直线y＝x＋１上,求c的值． ４．已知二次函数y＝－１２x ２－x＋c的图像的顶点为(m,３),求m、c的值． ５．若二次函数y＝ax２＋bx＋a２－２(a、b为常数)的图像如图所示,求a的值． {#{QQABIQQEogiIQAAAAQgCQQECCgKQkBGAAKoOQBAAsAAAQRNABCA=}#} ２０　 二次函数y＝a(x－h)２＋k与y＝ax２ 的图像形状相同、位置不同,可由平移得到． ◎练习２ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．若二次函数y＝ax２＋bx＋c的图像的顶点是A(２,１),且经过点B(１,０),求二次函数的 表达式． ２．把二次函数y＝３x２ 的图像先向上平移２个单位长度,再向右平移３个单位长度,求所得 二次函数的表达式． ３．二次函数y＝３(x－３)２ 的图像与x轴交点为A,与y轴交点为B,求A、B 两点坐标及 △AOB 的面积． ４．已知在同一平面直角坐标系中,反比例函数y＝５x 与二次函数y＝－x２＋２x＋c的图像交 于点A(－１,m)． (１)求m、c的值; (２)求二次函数图像的对称轴和顶点坐标． {#{QQABIQQEogiIQAAAAQgCQQECCgKQkBGAAKoOQBAAsAAAQRNABCA=}#} a＞０,函数有最小值为４ac－b ２ ４a ,a＜０,函数有最大值４ac－b ２ ４a ． ２１　 ◎练习３ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．二次函数y＝２x２－４x＋３的图像绕坐标原点旋转１８０°,求所得的二次函数的表达式． ２．已知二次函数y＝ax２＋bx＋c(a＞０,b＜０),求３a－b的值与０的大小关系． ３．当k分别取－１、１、２时,函数y＝(k－１)x２－４x＋５－k都有最大值吗? 请写出你的判 断,并说明理由;若有最大值,请求出最大值． ４．如图,二次函数y＝ax２＋２x＋c的图像经过点A(０,３)、B(－１,０)． (１)求二次函数的表达式; (２)二次函数图像的顶点为D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD 的长． {#{QQABIQQEogiIQAAAAQgCQQECCgKQkBGAAKoOQBAAsAAAQRNABCA=}#} ２２　 将点的坐标代入函数关系式可求待定的系数． ◎练习４ 难度:　 容易 　 中等 􀳫 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．如图,一段抛物线C１:y＝－x２＋４(－２≤x≤２),与x轴交于A０、A１ 两点,顶点为D１．将 C１ 绕点A１ 旋转１８０°得到抛物线C２,顶点为D２．C１ 与C２ 组成一个新的图像,垂直于y轴 的直线l与新图像交于点P１(x１,y１)、P２(x２,y２),与线段 D１D２ 交于点P３(x３,y３)．设 x１、x２、x３ 均为正数,t＝x１＋x２＋x３,求t的取值范围． ２．如图,在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y＝ax２＋bx(a＞０)的顶点为C,与x轴 的正半轴交于点A,它的对称轴与二次函数y＝ax２(a＞０)的图像交于点B．若四边形 ABOC是正方形,求b的值． {#{QQABIQQEogiIQAAAAQgCQQECCgKQkBGAAKoOQBAAsAAAQRNABCA=}#} ６９　 练习６ １．(１)设进馆人次的月平均增长率为x,由题意得１２８＋ １２８(１＋x)＋１２８(１＋x)２＝６０８,化简得４x２＋１２x－７＝０, ∴(２x－１)(２x＋７)＝０,∴x１＝０．５,x２＝－３．５(不合题意, 舍去)．答:进馆人次的月平均增长率为５０％．　(２)∵进馆 人次的月平均增长率为５０％,∴第四个月的进馆人次为 １２８(１＋５０％)３＝１２８×２７８＝４３２＜５００． 答:校图书馆能接 纳第四个月的进馆人次． ２．(１)设该小区私家车拥有量的年平均增长率为x,则１２５(１＋ x)２＝１８０,解得x１＝０．２,x２＝－２．２(不 合 题 意,舍 去)． １８０(１＋２０％)＝２１６(辆)．答:该小区到２０２１年私家车将 达到２１６辆 ．　(２)设该小区可建室内车位a个,露天车 位b个,则 １０００a＋２００b＝３００００①,