第一部分 第3节 用一元二次方程解决问题-2023-2024学年九年级初中+中考数学强化训练

解决实际问题时,要注意方程的负根是否符合题意． １１　 第３节　用一元二次方程解决问题 ◎练习１ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x２＋２bx＋(a－c)＝０,其中a、b、c分别为△ABC三边 的长． (１)如果x＝－１是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (２)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (３)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根． ２．如图,在△ABC中,∠B＝９０°,AB＝５cm,BC＝７cm．点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以１cm/s的速度移动,点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以２cm/s的速度移动． (１)如果P、Q 分别从A、B 同时出发,那么几秒后,△PBQ 的面积等于６cm２? (２)如果P、Q 分别从A、B 同时出发,那么几秒后,PQ 的长度等于５cm? (３)在(１)中,△PQB 的面积能否等于８cm２? 说明理由． {#{QQABKQQAggCoQBBAAAhCQQVyCgKQkBEACCoOAAAMoAAAgRNABCA=}#} １２　 解决几何类的实际问题时,要注意x的取值范围． ◎练习２ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为１２m的住房墙,另外三边用２５m 长的建筑材料围成．为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个１m宽的门,所围矩形猪 舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为８０m２? ２．如图,要利用一面墙(墙长为２５m)建羊圈,用１００m的围栏围成总面积为４００m２ 的三个 大小相同的长方形羊圈,则羊圈的边长AB 为多少米? ３．某单位准备将院内一块长３０m、宽２０m 的长方形空地建成一个长方形花园,要求在花 园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草．如图,要使种植花草 的面积为５３２m２,那么小道进出口的宽度应为多少? (注:所有小道进出口的宽度相等, 且每段小道均为平行四边形) {#{QQABKQQAggCoQBBAAAhCQQVyCgKQkBEACCoOAAAMoAAAgRNABCA=}#} 利润问题,要根据题目要求列出方程,再解方程． １３　 ◎练习３ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．水果店张阿姨以每千克２元的价格购进某种水果若干千克,然后以每千克４元的价格出 售,每天可售出１００kg．通过调查发现,这种水果每千克的售价每降低０．１元,每天可多 售出２０kg,为保证每天至少售出２６０kg,张阿姨决定降价销售．销售这种水果要想每天 盈利３００元,张阿姨需将每千克的售价降低多少元? ２．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议,某市汽车零部件生产企业的利润逐 年提高．据统计,该企业２０１７年的利润为２亿元,２０１９年的利润为２．８８亿元． (１)求该企业从２０１７年到２０１９年年利润的平均增长率; (２)若年利润的平均增长率不变,则该企业２０２０年的利润能否超过３．５亿元? ３．某公司生产的商品的市场指导销售价为每件１５０元,公司的实际销售价格可以浮动x个 百分点,即销售价格＝１５０(１＋x％)．经过市场调研发现,这种商品的日销售量y(件)与 销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y＝－２x＋２４．若该公司按浮动－１２个百分 点的价格出售,每件商品仍可获利１０％． (１)该公司生产销售每件商品的成本为多少元? (２)当实际销售价格定为多少元时,日销售利润为６６０元? [说明:日销售利润＝(销售价 格－成本)×日销售量] {#{QQABKQQAggCoQBBAAAhCQQVyCgKQkBEACCoOAAAMoAAAgRNABCA=}#} １４　 题目中有两个量时,要找准两个量之间的关系设未知数． ◎练习４ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．某水果超市第一次花２２００元购进甲、乙两种水果共３５０kg．已知甲种水果进价每千克 ５元,售价每千克１０元;乙种水果进价每千克８元,售价每千克１２元． (１)第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克? (２)由于第一次购进的水果很快销售完毕,超市决定再次购进甲、乙两种水果,它们的进价 不变．若要本次购进的水果销售完毕后获得利润２０９０元,甲种水果进货量在第一次进 货量的基础上增加了２m％,售价比第一次提高了m％;乙种水果的进货量为１００kg, 售价不变．求m 的值． ２．某超市经销甲、乙两种商品．现有如下信息: 信息１:甲、乙两种商品的进货单价之和是５元; 信息２:甲商品零售单价比进货价多１元,乙商品零售单价比