第一部分 第2节 一元二次方程根与系数的关系-2023-2024学年九年级初中+中考数学强化训练

８　 两根之和x１＋x２＝－ba ,两根之积x１􀅰x２＝ c a ． 第２节　一元二次方程根与系数的关系 ◎练习１ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．已知x１、x２ 是一元二次方程３x２＋６x－７＝０的根,不解方程,写出方程的两根之和与两 根之积． ２．已知一元二次方程x２＋４x＋m＝０有两个根x１、x２,x１x２＝－６,求m 的值． ３．已知x１、x２ 是方程３x２＋５x－４＝０的两个根,求x１x２＋ x２ x１ 的值． ４．已知方程２x２－mx＋n＝０的两个根分别为－３和４,求m、n的值． ５．已知方程３x２＋９x＋a＝０的一个根为－２,求另外一个根． {#{QQABIQQEoggAQABAAAhCQQUCCgKQkAGACKoOBAAIsAAAwQNABCA=}#} 有时不需要解出一元二次方程的根,将x１＋x２、x１􀅰x２ 的值整体代入即可求值． ９　 ◎练习２ 难度:　 容易 　 中等 􀳫 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．已知关于x的一元二次方程x２－(２m－１)x＋m２＋１＝０有两个不相等的实数根x１、x２, 且有x２１＋x２２＝x１x２＋３,求实数m 的值． ２．已知a、b满足a２－１５a－５＝０,b２－１５b－５＝０,求ab＋ b a 的值． ３．设a、b是方程x２＋x－２０２０＝０的两个实数根,求a２＋２a＋b的值． ４．已知关于x的一元二次方程x２＋(２m－３)x＋m２＝０的两个不相等的实数根α、β满足 １ α＋ １ β ＝１,求m 的值． ５．一元二次方程x２－３x＋１＝０的两实数根为x１、x２,求x１２＋３x２＋x１x２－２的值． {#{QQABIQQEoggAQABAAAhCQQUCCgKQkAGACKoOBAAIsAAAwQNABCA=}#} １０　 有时不需要求出x１、x２ 的值,根据x１＋x２、x１􀅰x２ 的值可求出一元二次方程的部分系数． ◎练习３ 难度:　 容易 　 中等 􀳫 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．已知一元二次方程x２－４x＋３＝０的两个实数根为x１、x２,求x２１－４x１＋x１x２ 的值． ２．已知x１、x２ 是方程x２－４x＋１＝０的两个实数根,求x２１＋４x２＋１的值． ３．已知方程x２＋２０１９x－３＝０的两根分别为α和β,求代数式α２＋αβ＋２０１９α的值． ４．已知x１、x２ 是关于x的方程x２＋bx－３＝０的两根,且满足x１＋x２－３x１x２＝５,求b的值． ５．已知关于x的方程(x－３)(x－２)－p２＝０．设方程两实数根分别为x１、x２,且满足x２１＋x２２＝ ３x１x２,求实数p的值． ６．已知关于x的一元二次方程x２－６x＋２a＋５＝０有两个不相等的实数根x１、x２．若x２１＋ x２２－x１x２≤３０,且a为整数,求a的值． {#{QQABIQQEoggAQABAAAhCQQUCCgKQkAGACKoOBAAIsAAAwQNABCA=}#} 参考答案 第一部分一元二次方程 练习5 第1节一元二次方程的解法 0-14--3(2-4-78-导 练习1 3 1 (1)1=-12,车=12(2)x4=-0.8,n=0.8(3)x1= x=2 -4,x=4(1)x1=-2,=2(5)x1=-3,x=3 5 (8)1=3,x1 (0-誓-9-54=188=-1 6(9=--号 1o)m--2 4=-5(9)x1=-9,:=3(10)x1=3,x:=9 练习6 练习2 (1)x1=-2,=-4(2).=2+2,=2-√2(3). 1出=-名=-1(2n=-8=号(8=0， (4)x=-1,x=-7 ==-2-16=0-9 (5)x1=-E+6,x4=-2-V6(6)x1=8,=-2 (6==4(面=3=78=-立=专 ()=-6=48)=+=- 96=-3=110=24=8 (9)x1=3+5,x=3-5(10)=-1,x:=9 练习7 练习3 (2)=5,x=1(3)x=-1,x=3 0m=-3=1(2=-号=2()=-亭 0=66=-吉 (40m=2m=-1(5)x=-1,x4=5(6)1=-9,- =14)n=-含=2(6)=+厘，n 5=22.=228=3+五， 2 2 8 5-17 《64,=二4+厘，=二4厘(x 3 3 -3-年 9)n=2+厘，=2厘（10)A 8 2 2 2 (8),x=-6十42，=-6-4回 -1+10 3 =1-10 3 0m-25=20m-1-号 2 第2节一元二次方程根与系数的关系 练习4 练习1 a=5i+厘m-55,厘(2)n==6 2 2 1=-2=-2m=6一 811+区，1上压4x=-4=-5 4.m=2,m=-245.-1 练习2