第四部分 第1节 新定义题型-2023-2024学年九年级初中+中考数学强化训练

根据新定义的内容,带入求值即可． ５７　 第１节　新定义题型 ◎练习１ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．定义 a　b c　d 为二阶行列式,规定它的运算法则为 a　b c　d ＝ad－bc,那么当x＝１时,求二 阶行列式 x＋１　１ 　０　x－１ 的值． ２．如果规定符号“＊”的意义是a＊b＝ aba＋b ,例如１＊２＝１×２１＋２ ,求２＊(－３)＊４的值． ３．对于两个非０的实数x、y,定义一种新的运算:x∗y＝ax＋ b y． 若１∗(－１)＝２,求(－２)∗２ 的值． ４．定义新运算:a※b＝a２＋b,例如３※２＝３２＋２＝１１．已知４※x＝２０,求x的值． ５．对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b＝a２－ab,例如５※３＝５２－５×３＝１０．若(x＋１)※ (x－１)＝６,求x的值． ５８　 将未知的定义转化为已学的知识,利用现有的知识和方法解决问题． ◎练习２ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．对于实数a,b,定义运算“◆”:a◆b＝ a２＋b２(a≥b), ab(a＜b),{ 例如４◆３,∵４＞３,∴４◆３＝ ４２＋３２．若x、y满足方程组 ４x－y＝８, x＋２y＝２９,{ 求x◆y的值． ２．新定义:[a,b,c]为二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０,a、b、c为实数)的“图像数”．若“图像 数”是[m－１,m－２,m－３]的二次函数的图像经过原点,求m 的值． ３．定义[x]表示不超过实数x的最大整数,例如[０．８２]＝０,[６]＝６,[ －１３５ ] ＝－３,[－７]＝－７．若 规定:对于实数m,f(m)＝ [２－m３ ] － [ m ５ ] ,例如:f(７)＝ [ ２－７ ３ ] － [ ７ ５ ] ＝ [ － ５ ３ ] － [ ７ ５ ] ＝ －２－１＝－３．求f(－６)的值． ４．实数a、n、m、b满足a＜n＜m＜b,这四个数在数轴上对应的点分别是A、N、M、B(如图)． 若AM２＝BM􀅰AB,BN２＝AN􀅰AB,则称m 为a、b的“黄金大数”,n为a、b的“黄金小 数”．当b－a＝２时,求a、b的黄金大数与黄金小数之差m－n． 与函数有关的新定义题型,实质还是解函数相关的问题． ５９　 ◎练习３ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．定义:如果一元二次方程ax２＋bx＋c＝０(a≠０)满足a＋b＋c＝０,那么我们称这个方程为 “凤凰方程”．已知ax２＋bx＋c＝０(a≠０)是“凤凰方程”,且有两个相等的实数根,求a与c 的关系． ２．对于实数a、b,我们定义符号 max{a,b}的意义为当a≥b时,max{a,b}＝a;当a＜b时, max{a,b}＝b．如 max{４,－２}＝４,max{３,３}＝３．若关于x 的函数为y＝max{x＋３, －x＋１},求该函数的最小值． ３．规定:经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分为相等的两部分的直线称为该三角形 的“等周线”,“等周线”被这个三角形截得的线段称为该三角形的“等周径”．例如等腰三 角形底边上的中线即为它的“等周径”．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,AC＝４,BC＝３,若直线 l为△ABC的“等周线”,求△ABC的所有“等周径”的长． ６０　 将新定义函数与我们学过的一次函数、反比例函数等相结合． ◎练习４ 难度:　 容易 　 中等 􀳫 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．若实数m、n满足m＋n＝ ３mn,且n≠０时,就称点P(m,mn ) 为“完美点”,若反比例函数 y＝kx 的图像上存在两个“完美点”A、B,且AB＝８３ ,求k的值． ２．在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把点P′(１x, １ y ) 称为点P 的“倒影点”．直线y＝－x＋１上有两点A、B,它们的倒影点A′、B′均在反比例 函数y＝kx 的图像上,若AB＝２２,求k的值． ３．在平面直角坐标系中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:若y′＝ y(x≥０), －y(x＜０),{ 则 称点Q 为点P 的“可控变点”．例如:点(１,２)的“可控变点”为点(１,２),点(－１,３)的“可 控变点”为点(－１,－３)．若点P 在函数y＝－x２＋１６(－５≤x≤a)的图像上,其“可控变 点”Q 的纵坐标y′的取值范围是－１６≤y′≤１６,求实数a的值． 初中数学计算能力强化训练九年级+中考 练习9 3.由题意得1*（一）=兰十乌=4一6=2（一2）*2= 1.如图，延长AB交MN于点D.由题意得AD⊥MN: ∠MAB=∠MNB=37,AB+BN=MN.设小桌板桌面