精品解析：广东省东莞市第四高级中学等校2023届高三下学期2月大联考数学试题

2023届高三年级2月份大联考 数学试题 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. 的实部为 B. 的虚部为 C. 在复平面对应的点在第四象限 D. 的模长为 3. （ ） A. B. C. D. 4. 某苹果园一般把当年所产的苹果，根据外形、甜度等品质，由高到低评定为五个等级，分别以不同的价格出售．图1是2021年的等级结果，图2是2022年的等级结果，已知2022年的苹果产量是2021年的2倍．2022年与2021年比较，下列说法正确的是（ ） A. 2022年等级的苹果产量比2021年少 B. 2022年等级的苹果产量是2021年的2.5倍 C. 2022年等级的苹果产量是2021年的一半 D. 2022年等级的苹果产量与2021年相同 5. 已知边长为1的正五边形，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，，集合，则集合M中元素的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 椭圆的左、右焦点为，过的直线交椭圆于A，B两点．，的三边构成等差数列，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知函数，直线，若有且仅有一个整数，使得点在直线l上方，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 函数（）的周期为，下列命题正确的有（ ） A. 点为的图象的一个对称中心 B. 是图象的一条对称轴 C. 在上单调递减 D. 的图象向左平移3个单位，得的图象 10. 已知函数，则（ ） A. 在上是减函数 B. 的图像关于直线对称 C. 的图像关于点对称 D. 不等式的解集是 11. 在棱长为的正方体中， ，分别是线段，的中点，点，分别满足，，，则（ ） A. 对任意，平面∥平面 B. 当平面时， C. 当时，四面体的外接球的表面积为 D. 对任意，三棱锥的体积为定值 12. 若直线经过点，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知、，直线上有且只有一个点满足，写出满足条件的其中一条直线的方程__________． 14. 在的展开式中，含项的系数为__________． 15. 已知双曲线，四点、、、中恰有三点在上，则双曲线的标准方程为__________． 16. 已知圆锥顶点为，轴截面为锐角，，则当________时，圆锥的内切球与外接球的表面积的比值最大，最大值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在①，②，③向量，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 在中，内角、、的对边分别为、、，且__________． （1）求角的大小； （2）是线段上点，且，，求的面积． 18. 已知各项均为正数的数列满足，，，． （1）当时，求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 19. 如图，五棱锥中，，，，，，，，，O，H分别是线段的中点，． （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值． 20. 为了促进健康保险发展，规范健康保险的经营行为，保护健康保险活动当事人的合法权益，提升人民群众健康保障水平，我国制定了《健康保险管理办法》．为了解某一地区中年居民（年龄在岁）购买健康保险的情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到健康保险购买量（单位：万单）关于（年份）的线性回归方程为，且购买量的方差为，年份x的方差为． （1）求与x的相关系数，并据此判断健康保险购买量与年份的相关性强弱； （2）该机构还调查了该地区位居民的性别与是否购买健康保险的情况，得到的数据如下表： 性别 没有购买健康保险 购买健康保险 总计 男性 女性 总计