精品解析：湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第二次适应性检测数学试题

株洲市第二中学2023-2024学年度高一第一学期第二次适应性检测 数学试题卷 时量：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集为R，集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，，则A∩（∁RB）的子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 当时，函数最小值为（ ） A B. C. D. 4. 已知、、是互不相等的正数，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 6. 下列命题中，正确命题的个数为（ ） ①当时，的最小值是5； ②与表示同一函数； ③函数定义域是，则函数的定义域是； ④已知，，且，则最小值为． A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选対的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，，，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 10. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数 C. 函数为奇函数 D. 函数的图像关于点中心对称 11. 已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 12. 已知函数，，则下列结论正确的是（　　） A. ，恒成立，则实数a的取值范围是 B. ，恒成立，则实数a的取值范围是 C. ，，则实数a的取值范围是 D. ，， 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知， ，若成立的一个必要不充分条件是，则实数m的取值范围是_______________. 14. 函数定义域是，则实数a的取值范围为________． 15. 幂函数，满足，的解析式_____ 16. 若区间满足：①函数在上有定义且单调；②函数在上的值域也为，则称区间为函数的共鸣区间．请完成：（1）写出函数的一个共鸣区间_______；（2）若函数存在共鸣区间，则实数k的取值范围是________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答． ①函数的定义域为集合；②不等式的解集为． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 18. （1）若，求证：； （2）利用（1）的结论，求下列问题：已知，求的最小值，并求出此时的值. 19. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值 （2）求的值域； （3）若对于任意，不等式恒成立，求实数的范围. 20. 第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会共有58个国家和3个国际组织参加国家展（国家展今年首次线上举办），来自127个国家和地区的近3000家参展商亮相企业展.更多新产品､新技术､新服务“全球首发，中国首展”专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃，某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产千台空调，需另投入资金万元，且，经测算，当生产10千台空调需另投入的资金4000万元.现每千台空调售价为900万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完. （1）求2022年企业年利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式； （2）2022年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润多少？（注：利润=销售额一成本） 21. 已知函数f（x）＝（m+1）x2﹣mx+m﹣1（m∈R）． （1）若不等式的解集是空集，求m的取值范围； （2）当m＞﹣2时，解不等式f（x）≥m； （3）若不等式的解集为D，若[﹣1，1]⊆D，求m的取值范围． 22. 已知定义域为的函数满足对任意都有． （1）求证：是奇函数； （2）设，且当x＞1时，，求不等式的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 株洲市第二中学2023-2024学年度高一第一学期第二次适应性检测 数学试题卷 时量：120分钟