精品解析：四川省达州市渠县渠县东安雄才学校2023-2024学年九年级上学期开学数学试题

渠县东安雄才学校 2023年秋季入学考试九年级数学试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集是(　　) A. x＞－2 B. x＜1 C －1＜x＜2 D. －2＜x＜1 5. 关于的一元二次方程有实数根，则（ ） A. ＜0 B. ＞0 C. ≥0 D. ≤0 6. 如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）．两次旋转的角度分别为（ ） A. 45°，90° B. 90°，45° C. 60°，30° D. 30°，60° 7. 观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（　　） A. x＜ B. ﹣＜x＜0 C. 0＜x＜2 D. ﹣＜x＜2 8. 用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如下图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE,则∠BAC的度数是（ ） A 36° B. 30° C. 45° D. 40° 9. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在x轴上，且．将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O顺时针旋转得到等腰三角形，且…，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标（　　） A B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 因式分解：=______． 12. 函数中，自变量x取值范围是___________． 13. 关于x的方程＋1＝有增根，则m的值为_______． 14. 如图，在ABCD中，AM=AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD∶S△BOC=_____． 15. 如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为__． 三、解答题（共90分） 16 （1）计算：； （2）解方程：． 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取． 19. 如图，已知AD=BC，AC=BD． （1）求证：△ADB≌△BCA； （2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由． 20. 如图在平行四边形中，，，的垂直平分线交边于点，求的周长． 21. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1； （2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2； （3）直接写出点B2，C2的坐标． 22. 新能源汽车已逐渐成为买车一族的首先， 某店销售每辆进价分别为5万元、9万元的A、B两种型号的新能源汽车，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量（单位：辆） 销售收入（单位：万元） A B 第一周 5 3 59 第二周 8 5 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求A、B两种型号的新能源汽车的销售单价； （2）若店准备用不超过200万元的金额采购这两种型号的新能源汽车共30辆，求B型号的新能源汽车最多能采购多少辆? （3）在（2）的条件下，销售完这30辆新能源汽车时45店的最大利润是多少?并写出来． 23. 如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F． （1）求证：四边形BDFC是平行四边形； （2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积． 24. 如图,在平行四边形ABCD中,∠B=90°,且AD=9cm,AB=4cm,延长BC到点E,使CE=3cm,连接DE.若动点P从A点出发,以每秒2cm的速度沿线段AD运动;动点Q从E点出发以每秒3cm的速度沿EB向B点运动,当点P、Q有一个到位置时,动点P、Q同时停止运动,设点P、Q同时出发,并运动了t秒,回答下列问题: (1)求DE的长 (2)当t为多少时,四边形PQED成为平行四边形; (3)请直接写出使得△DQE是等腰三角形时t的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 渠县东安雄才学校 2023年秋季入学考试