精品解析：广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

南宁二中2023—2024学年度上学期高二开学考试 数学 （时间120分钟，共150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 3. 经过点，且平行于直线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 圆截直线所得的弦长等于（ ） A. B. C. 1 D. 5 6. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. ，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若，，且，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C D. 或 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 在上的投影向量为 D. 若∥，则 10. 已知函数，下列结论中正确是（ ） A. 函数的周期为 B. 直线是函数图象的一条对称轴 C. 函数的单调递增区间为 D. 函数偶函数 11. 已知是曲线上的动点，是坐标原点，则下列说法正确的有（ ） A. 坐标原点在曲线上 B. 曲线围成的图形的面积为 C. 过点至多可以作出4条直线与曲线相切 D. 满足到直线的距离为的点有3个 12. 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，则下列命题中正确的是（ ） A. B. 函数在定义域上是周期为2周期函数 C. 直线与函数的图象有两个交点 D. 函数的值域为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 一名射击运动员在一次射击测试中射击10次，每次命中的环数如下：，则其射击成绩的方差______ . 14. 如图，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，在A，B两点分别测得树顶P处的仰角为，，且A，B两点之间的距离为，则树的高度h为________m． 15. 已知直线与直线相交于点M，点N是圆上的动点，则的最大值为 _________ . 16. 素描几何体是素描初学者学习绘画的必学课程，是复杂形体最基本的组成和表现方式，因此几何体是美术入门最重要的一步.素描几何体包括：柱体、锥体、球体以及它们的组合体和穿插体.如下图，十字穿插体，是由两个相同的长方体相互从中部贯穿而形成的几何体，也可以看作四个相同的几何体拼接而成，体现了数学的对称美.已知在如下图的十字穿插体中，，.则平面截该十字穿插体的外接球的截面面积为__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图. （1）求的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）采用分层抽样方法在观看时长在和的学生中抽取6人，现从这6人中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在的概率. 18. 在，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 问题:的内角的对边分别为，已知_ （1）求； （2）若为的中点，，求的面积. 19. 已知圆：，直线：. （1）若直线与圆相切，求的值； （2）若，过直线上一点作圆的切线，，切点为，，求四边形面积的最小值及此时点的坐标， 20. 如图，在三棱柱中，已知侧面，，，，点为棱的中点. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离. 21. 甲、乙两名技工加工某种零件，加工的零件需经过至多两次质检，首次质检合格的零件作为一等品出售，不合格的零件交由原技工进行重新加工，重新加工完进行再次质检，再次质检合格的产品作为二等品出售，不合格的作废品处理．已知甲加工的零件首次质检的合格率为，重新加工后再次质检的合格率为，乙加工的零件首次质检和重新加工后再次质检的合格率均为，且每次质检合格与否相互独立，现由甲、乙两人各加工1个零件． （1）求这2个零件均质检合格的概率； （2）若一等品的价格为100元，二等品的价格为50元，废品的价格为0元，求这2个零件的价格之和不低于100元的概率. 22. 如图，四棱锥内，平面，四边形为正方形，，.过的