北京师范大学附属实验中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题

北师大附属实验中学2022—2023学年第一学期初三开学测练数学

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（   ）

A. 2，3，4 B. ，3，5 C. 6，8，10 D. 5，12，12

3. 如果某函数图象如图所示，那么随着 值的增大，的值（    ）

A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 有时增大有时减小

4. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则矩形对角线的长为（    ）

A. 4 B. 8 C.  D.

5. 如图，在中，，E为 上一动点，M，N分别为，的中点，则的长为(     )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定

6. 下表记录了四名同学最近几次一分钟踢毽子选拔赛成绩的平均数与方差．

姓名	甲	乙	丙	丁
平均数	74.25	70	70	65.75
方差	3.07	4.28	2.57	6.78

根据表中数据，要从中选择两名成绩更好且发挥稳定的同学参加正式比赛，应选择（    ）

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丁 D. 甲和丙

7. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM交CD于点N．若S四边形MOND＝2，则BD的长为（　　）

A. 2 B.  C. 4 D. 2

8. 点在第一象限内，且，点 的坐标为．设的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（    ）

A.    B.    C.    D.  

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

9. 函数中，自变量 的取值范围是_______.

10. 比较大小：_____ （填“”“”或“”）．

11. 若一次函数的图象过点，请写出一个符合条件的函数解析式______．

12. 如图，在 中，为的中点，连接，则______度．

13. 某班有10名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如下表所示．

服务时长（小时）	15	16	20
人数（人）	2	5	3

这10名同学社区服务的平均时长是______小时．

14. 如图，已知一次函数与正比例函数的图象交于点P．四个结论：①；②；③当时；④当时，．其中正确的是______．

   

三、解答题（共50分）

15. 计算：

（1）．

（2）

16. 如图，在中，对角线 ， 交于点 ， 是 上一点，连接并延长，交 于点 ．连接，，平分．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求四边形的面积．