精品解析：浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

嘉兴市第五高级中学2022学年第一学期期中测试 高二年级 数学 试题卷 2022年11月 考生须知： 1.本试卷为试题卷，满分150分，考试时间 120分钟. 2.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效. 3.考试结束，上交答题卷. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与圆，则直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定 3. 已知直线，与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 或 4. 定义：既是中心对称，也是轴对称曲线称为“尚美曲线”，下是方程所表示的曲线中不是“尚美曲线”的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为（　　） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 6. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 A. B. C. D. 7. 如图，设抛物线的焦点为 ，不经过焦点的直线上有三个不同的点， ，，其中点 ，在抛物线上，点 在轴上，则 与的面积之比是 A. B. C. D. 8. 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图①，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒：若，则的长轴长与的实轴长之比为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知直线，则下列说法正确的是（ ） A. 直线过点 B. 直线的斜率为 C. 直线在上的截距为 D. 直线在上的截距为 10. 已知，是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 椭圆的焦距为 C. 点到左焦点距离的最大值为 D. 最大值为 11. 已知点，且点P在圆C：上运动，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为5 C. 的最大值为 D. 当最大时， 12. 已知双曲线，点是上任意一点，则下列结论正确的有（ ） A. 双曲线离心率为 B. 焦点到渐近线的距离为 C. 左右焦点分别为，若，则或 D. 若左、右顶点分别为，当与不重合时，直线与直线的斜率之积为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若三点，，共线，则______. 14. 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点是，则它的标准方程为______. 15. 过点的直线与椭圆相交于，两点，若点恰好为线段的中点，则直线的斜率为______. 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，若双曲线的渐近线上存在点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）. 17. 求经过直线，的交点，且满足下列条件的直线的方程. （1）经过点； （2）与直线平行. 18. 已知方程（且） （1）若方程表示焦点在上的椭圆，且离心率为，求的值； （2）若方程表示等轴双曲线，求的值及双曲线的焦点坐标. 19. 倾斜角为的直线过抛物线的焦点，且与交于A，两点 （1）求抛物线的准线方程； （2）求的面积（为坐标原点）. 20. 已知圆C：，圆C与x轴交于A，B两点． （1）求直线y＝x被圆C所截得的弦长； （2）圆M过点A，B，且圆心在直线y＝x+1上，求圆M方程． 21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点为，，且满足______，椭圆的上、下顶点分别为，右顶点为，直线过点且垂直于轴.现有如下两个条件分别为： 条件①；椭圆过点，条件②：椭圆离心率为 请从上述两个条件中选择一个补充在横线上，并完成解答. （1）求椭圆的标准方程； （2）若点在椭圆上（且在第一象限），直线与交于点，直线与轴交于点.试问：是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 22. 双曲线的左顶点为，右焦点为，动点在上.当时，. （1）若点的坐标为，求双曲线的方程； （2）若在第一象限，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嘉兴市第五高级中学2022学年第一学期期中测试 高二年级 数学 试题卷 2022年11月 考生须知： 1.本试卷为试题卷，满分1