4.5多边形和圆的初步认识（学案+作业设计+当堂测试）-【备教学评一体化】2023-2024学年七年级数学上册课堂教学精品系列（北师大版）

4.5多边形和圆的初步认识作业设计 【基础达标作业】 1．周长相等的正方形和圆，它们的面积相比（    ） A．圆的面积大 B．正方形面积大 C．一样大 D．无法确定 【答案】A 【考点】正方形、圆形的面积公式 【分析】要比较周长相等的正方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这二种图形的周长是多少，再利用这二种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这二种图形面积的大小. 【解答】解：为了便于理解，假设正方形和圆形的周长都是16, 则圆的半径为： ，面积为： 正方形的边长为：，面积为：， ∵ ∴周长相等的正方形和圆形，圆面积最大， 故选：A． 【点评】此题主要考查正方形、圆形的面积公式及灵活运用，解答此题可以先假设这二种图形的周长是多少，再利用这二种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这二种图形面积的大小. 2．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（    ） A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形 【答案】B 【考点】多边形对角线条数 【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可得n的值． 【解答】解：设这个多边形是n边形， 由题意得，， 解得：， 即这个多边形是九边形， 故选：B 【点评】本题考查了n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，解题的关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形的规律． 3．一个多边形从一个顶点出发引出8条对角线，那么这个多边形对角线的总数是（　　） A．88 B．4 C．45 D．50 【答案】C 【考点】多边形的对角线的条数问题 【分析】根据一个n边形从一个顶点出发有条对角线，即可求出该多边形的边数．再根据n边形对角线的总数为即可求解． 【解答】解：设这个多边形的边数为n， ∵一个多边形从一个顶点出发共引8条对角线， ∴， 解得：， ∴总的对角线的条数为：条． 故选C． 【点评】本题主要考查了多边形的对角线的条数问题．掌握n边形从一个顶点出发有条对角线和其对角线总数为是解题关键． 4．下列说法： ①经过两点有且只有一条直线； ②连接两点间的线段叫做这两点间的距离； ③射线与射线是同一条射线； ④各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形； ⑤顶点在圆心的角叫做圆心角． 其中正确的个数为（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 【考点】直线、射线、角、正多边形及圆心角的定义 【分析】根据直线、射线、角、正多边形的的定义,圆心角的定义逐个判断即可得． 【解答】解：①经过两点有且只有一条直线，原说法正确； ②连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离，原说法错误； ③射线与射线的端点不同，方向也不同，所以它们不是同一条射线；原说法错误； ④各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，说法正确； ⑤顶点在圆心的角叫做圆心角，说法正确； 综上，说法正确的个数为3个， 故选：A． 【点评】本题考查了直线、射线、角、正多边形及圆心角的定义，熟练掌握这些概念以及它们之间的联系与区别是解题关键． 5.如果大圆周长比小圆周长大，那么小圆面积比大圆面积小（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【考点】圆的周长和面积 【分析】设小圆的周长为，则大圆周长为，表示出小圆面积和大圆面积，求出小圆面积比大圆面积小多少即可解得． 【解答】解：设小圆的周长为，则大圆周长为， ∴小圆半径为，大圆半径为， ∴小圆面积为，大圆的面积为， ∴小圆面积比大圆面积小， ∴， ∴小圆面积比大圆面积小， 故选：D． 【点评】本题考查圆的周长和面积，解题的关键是掌握圆的周长和面积的计算方法． 【能力提升作业】 6．从多边形的一个顶点出发的所有对角线把这个多边形分成了4个三角形，则这个多边形的边数为（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【考点】多边形的对角线 【分析】过n边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形． 【解答】解：． 解得：． 故选D． 【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，明确过n边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形． 7．连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．如图，边形有 条对角线．    【答案】D 【考点】多边形的对角线 【分析】过n边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形． 【解答】解：． 解得：． 故选D． 【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，明确过n边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形． 8．如图所示，两个圆的圆心相同，圆环的面积是8，则阴影部分的面积是 ．（结果保留） 【答案】 【考点】圆的面积计算 【分析】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，然后