浙江省嘉兴市2024届高三上学期9月基础测试数学试题

2023年高三基础测试

数学试题卷（2023.9）

本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．

考生注意：

1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸上规定的位置．

2．答题时，请按照答题纸上"注意事项"的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 复数为纯虚数，则实数的值是（    ）

A. -1 B. 1 C. 0或-1 D. 0或1

3. 已知向量，，，则（    ）

A. 14 B.  C. 50 D.

4. 已知函数为奇函数，则的值是（    ）

A. 0 B.  C. 12 D. 10

5. 如图，在一个单位正方形中，首先将它等分成4个边长为的小正方形，保留一组不相邻的2个小正方形，记这2个小正方形的面积之和为；然后将剩余的2个小正方形分别继续四等分，各自保留一组不相邻的2个小正方形，记这4个小正方形的面积之和为．以此类推，操作次，若，则的最小值是（    ）

 

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

6. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知点是直线：和：的交点，点是圆：上的动点，则的最大值是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数的定义域为，且，，则的值是（    ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列结论中，正确的是（    ）

A. 数据0，1，2，3的极差与中位数之积为3

B. 数据20，20，21，22，22，23，24的第80百分位数为23

C. 若随机变量服从正态分布，，则

D. 在回归分析中，用决定系数来比较两个模型拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好

10. 下列函数中，以为最小正周期的函数是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限，为的内心，且内切圆半径为1，则（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在中，，，，过中点的直线与线段交于点．将沿直线翻折至，且点在平面内的射影在线段上，连接交于点，是直线上异于的任意一点，则（    ）

 

A.

B.

C. 点的轨迹的长度为

D. 直线与平面所成角的余弦值的最小值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 的展开式中的系数是__________．（用数字作答）

14. 已知圆锥的底面半径为1，侧面积为，则此圆锥的体积是___________．

15. 已知是抛物线：的焦点，点，过点的直线与交于，两点，是线段的中点．若，则直线的斜率__________．

16. 关于的方程的两根为，函数，若对于任意的，都有，则的最小值是___________．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 记为数列的前项和，且，．