专题3.2 图形规律问题（压轴题专项讲练）-2023-2024学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（北师大版）

专题3.2 图形规律问题 【典例1】国庆节期间，人民广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有个盆栽，第二层有个盆栽，第三层有个盆栽，第四层有个盆栽，…，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题： （1）第层有 　 　个盆栽，前层共有 　 　个盆栽； （2）观察图计算　 　； （3）拓展应用：求的值． 【思路点拨】 （1）后面一层比前面一层多2个盆栽，结合图形，根据规律可求出其值； （2）图形刚好构成正方形的面积，求面积即可； （3）先算出1+3+5+…+49+51+…+2023的和，1+3+5+…+49的和，再求它们的差即可． 【解题过程】 （1）解：根据题意可得，， ∴第层有个盆栽， ， ∴前层共有个盆栽， 故答案为：；． （2）解：观察图形可得，第层盆栽数量为：， ∴， 故答案为：． （3）解：根据题意可得，第层盆栽数量为：， ∴， 第层盆栽数量为：， ∴， ∴， ， ∴的值为． 1．（2022秋·江苏·七年级期中）观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是（　　） A．38 B．46 C．61 D．64 2．（2022秋·浙江·七年级阶段练习）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上；先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．若数轴绕过圆周99圈后，数轴上的一个整数点刚好落在圆周上数字1所对应的位置，则这个整数是（　　） A．297 B．298 C．299 D．300 3．（2023春·全国·七年级开学考试）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知第个正方形的左上角标的数是（　　） A． B． C． D． 4．（2022秋·湖南·七年级期末）如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数S1＝4，第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数S2＝12，第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数S3＝24，以此类推…那么第100个图案共用的木条根数S100为（　　） A．19600 B．20400 C．20200 D．20000 5．（2023秋·贵州毕节·七年级校联考期末）如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边（　　）上． A． B． C． D． 6．（2022秋·湖南娄底·七年级统考期中）观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第42个图中小圆点的个数为 ． 7．（2023秋·全国·七年级课堂例题）观察并找出如图图形变化的规律，则第个图形中黑色正方形的数量是 个． 8．（2022秋·浙江杭州·七年级期末）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，……，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为，当的结果是时，n的值为 ． 9．（2022秋·全国·七年级期中）正整数按如图所示的规律排列，则第29行第30列的数字为 ． 10．（2023·全国·七年级假期作业）同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： （1）图5有多少颗黑色棋子？ （2）若第个图形比第n个图形中多2021颗棋子，试求n的值． 11．（2022秋·安徽合肥·七年级校联考期中）下列每一幅图都是由单位长度均为1的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按某种规律组成的． （1）根据规律，第4个图中共有___________个小正方形，其中灰色小正方形共有___________个． （2）第个图形中，白色小正方形共有___________个．（用含的式子表示，为正整数） （3）白色小正方形可能比灰色小正方形正好多2024个吗？如果可能，求出的值；如果不可能，请说明理由． 12．（2023秋·安徽六安·七年级统考期末）用火柴棒按如图的方式搭图形． （1）按图示规律完成下表： 图形 1 2 3 4 5 … 火柴棒根数 5 9 13 　 　 … （2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要　 　根火柴棒．（用含n的代数式表示） （3）小静同学说她按这种方式搭出来的一个图形用了200根火柴棒，你认为可能吗？如果可能，那么是第几个图形？如果不可能，请说明理