第3章 整式及其加减（知识清单+典型例题+核心素养提升+中考热点聚焦）-【满分全攻略】2023-2024学年七年级数学上册同步讲义全优学案（北师大版）

第3章 整式及其加减（知识清单+典型例题+核心素养提升+中考热点聚焦） 【知识导图】 【知识清单】 考点1.用字母表示数（重点） ① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前； ② 出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列； ③ 相同字母相乘时应写成幂的形式； ④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； ⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数. 【例1】下列各式中，符合代数式书写要求的是(　　) (1)1x2y；　(2)a×3； (3)ab÷2；　(4). A．4个　　B．3个　　C．2个　　D．1个 解析：(1)正确的书写格式是x2y，不符合要求；(2)正确的书写格式是3a，不符合要求；(3)正确的书写格式是ab，不符合要求；(4)符合要求．符合代数式书写要求的共1个．故选D. 方法总结：代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 考点2.代数式的概念（重点） 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 【例2】在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，依据此意义求解． 【详解】因为代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，所以n﹣3、a2b、x、﹣ah都是代数式，所以代数式的个数有4个．故选C． 【点睛】考核知识点：代数式．理解代数式的意义是关键． 考点3.列代数式（重点）（难点） （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 【例3】一件衣服原来标价x元，现在打九折销售，现在的价格为_____元． 【答案】0.9x元 【分析】打九折销售的意思是售价为原来的0.9,进而可以表示出现在的售价． 【详解】解：由题意可得， 一件衣服原来标价x元，现在打九折销售，现在的价格为：0.9x元， 故答案为：0.9x． 【点睛】本题考查了打折销售的知识，掌握打折销售的含义是解题关键. 【变式1】某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为 　 　（用含m的代数式表示）． 【分析】根据题意和题目中的数据，可以用含m的代数式表示出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数，然后将三个社团的人数相加，即可求得参加三类社团的总人数． 【解答】解：由题意可得， 参加体育类社团的有m人， 参加文艺类社团的有（m+6）人， 参加科技类社团的有[（m+6）+2]人， 故参加三类社团的总人数为：m+（m+6）+[（m+6）+2] ＝m+m+6+（m+6）+2 ＝m+m+6+m+3+2 ＝（