精品解析：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

牡丹江二中2022-2023学年度第二学期高一月考考试 数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本试卷命题范围：必修第二册第六、七章． 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 下列说法错误的是（ ） A. 向量的长度与向量的长度相等 B. 零向量与任意非零向量平行 C. 长度相等方向相反的向量共线 D. 方向相反的向量可能相等 2. 已知（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 在等腰梯形中，，，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量的夹角为，且，则 A. B. C. 2 D. 5. 设复数满足，则最大值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 在中，角所对的边分别为，已知，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 如图，海平面上的甲船位于中心的南偏西，与相距15海里的处．现甲船以35海里/小时的速度沿直线去营救位于中心正东方向25海里的处的乙船，则甲船到达处需要的时间为（ ） A. 小时 B. 1小时 C. 小时 D. 2小时 8. 正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数（其中是虚数单位），则下列命题中正确的为（ ） A. B. 的虚部是 C. 是纯虚数 D. 在复平面上对应点在第四象限 10. 已知向量，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（ ） A. 若，则一定是等边三角形 B. 若，则一定是等腰三角形 C. 若，则一定是等腰三角形 D. 若，则一定是锐角三角形 12. （多选题）正五角星是一个非常优美几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形且，下列关系中正确的是（ ） A. B. C D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，满足，若，则向量与向量的夹角为____． 14. ________． 15. 已知的外接圆圆心为O．且，，则_________，向量在向量上的投影向量的模长为_________ 16. 如图，在凸四边形ABCD中，，，若，则四边形ABCD面积的最大值为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知复数z使得，其中i是虚数单位. （1）求复数z的共轭复数； （2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围. 18. 已知， （1）求； （2）设，的夹角为，求的值； （3）若向量与互相垂直，求的值 19. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答． 问题：的内角的对边分别为，若，______，求和． 注：若选择多个条件作答，按第一个解答计分． 20. 在中，角，，所对边分别是，，，且，. （1）求的值； （2）若的面积为，求的值. 21. 已知向量，，且； （1）求及； （2）当为何值时，函数取得最大值，并求出最大值. 22. 在中，内角对边长分别为，设为的面积，满足. （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，其外接圆半径为，求周长的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 牡丹江二中2022-2023学年度第二学期高一月考考试 数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本试卷命题范围：必修第二册第六、七章． 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 下列说法错误的是（ ） A. 向量的长度与向量的长度相等 B. 零向量与任意非零向量平行 C. 长度相等方向相反的向