山西省运城市景胜学校（西校区）2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷（B卷）

景胜学校2023-2024学年度第一学期高二月考（9月） 数学试题（B卷） 2023.09 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，，是空间直角坐标系中轴、轴、轴正方向上的单位向量，且，，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 2．已知向量与平行，则（     ） A．1 B． C．3 D． 3．已知向量＝（3，0，1），＝（﹣2，4，0），则3+2等于（　　） A．（5，8，3） B．（5，﹣6，4） C．（8，16，4） D．（16，0，4） 4．以下四个命题中正确的是（    ） A．基底中可以有零向量 B．空间任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一个基底 C．△ABC为直角三角形的充要条件是 D．空间向量的基底只能有一组 5．如图，圆锥的底面直径，其侧面展开图为半圆，底面圆的弦，则异面直线与所成的角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，则平面的一个法向量（    ） A． B． C． D． 7．如图，在长方体中，，，，分别是，，的中点，记直线与所成的角为，平面与平面所成二面角为，则（    ） A． B． C． D． 8．如图,甲站在水库底面上的点D处,乙站在水坝斜面上的点C处,已知库底与水坝所成的二面角为120°,测得从D，C到库底与水坝的交线的距离分别为,,又已知,则甲、乙两人相距(　　) A．50 m B． m C．60 m D．70 m 二、多选题 9．已知平面与平面平行，若是平面的一个法向量，则平面的法向量可能为（    ） A． B． C． D． 10．已知平面过点，其法向量，则下列点不在内的是（    ） A． B． C． D． 11．如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为棱和的中点，则（    ） A．平面 B． C．是平面的一个法向量 D．点到平面的距离为 12．已知空间中两条不同的直线，两个不同的平面,则下列说法中错误的是（　） A．若直线的一个方向向量为,直线的一个方向向量为,则∥ B．若直线的方向向量为,平面的法向量为,则∥ C．若平面的法向量分别为,,则∥ D．若平面经过三个点）, ,,向量是平面的一个法向量，则 三、填空题 13．已知A，B，C，D四点共面且任意三点不共线，平面外一点O，满足，则 ． 14．在空间直角坐标系中，点在平面上的射影为点，则关于原点的对称点坐标是 ． 15．正方体的棱长为，点在上且，为的中点，则为 . 16．如图：正三棱锥中，分别在棱上，，且，则的余弦值为 . 四、解答题 17．如图，已知长方体ABCD-A′B′C′D′，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量. （1）－ （2）＋＋ 18．如图，在空间直角坐标系中，BC＝2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求点D的坐标． 19．如图，已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是AD1，BD，B1C的中点，利用向量法证明： （1）MN∥平面CC1D1D； （2）平面MNP∥平面CC1D1D． 20．如图，四棱锥底面是边长为3的正方形，底面， ，点、分别在、上，且. (1) 证明:平面; (2) 求面与面所成二面角的大小. 21．已知四棱锥，底面是菱形,,. (1)求证：平面平面； (2)求二面角的余弦值． 22．如图，在四棱锥中，底面ABCD是梯形，，，. (1)证明：平面PAC； (2)若，求二面角的正弦值 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 景胜学校2023-2024学年度第一学期高二月考（9月） 数学答案（B卷） 2023.09 参考答案： 1．D 【分析】由题设易知，，由，设结合空间向量线性运算的坐标表示求的坐标. 【详解】由题设知：，， ∴，若，则，易得， ∴. 故选：D 2．B 【分析】根据向量平行列方程，求得进而求得. 【详解】由于向量与平行， 注意到， 所以，故. 故选：B 3．A 【分析】直接根据空间向量的线性运算，即可得到答案； 【详解】， 故选：A 4．B 【分析】利用零向量与任意两个非零向量都共面判断A,利用基底的性质判断BD,利用直角不确定判断C 【详解】因为零向量与任意两个非零向量都共面，故A不正确； △ABC为直角三角形并不一定是可能是也可能是,故C不正确； 空间基底可以有无数多组，故D不正确. 故选：B 5．C 【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角的坐标运算结