精品解析：四川省仁寿第二中学2022-2023学年高二下学期第三次质量检测（5月月考）文科数学试题

仁寿二中高2021级高二（下）第三次质量检测 文科数学试题 2023.05.23 一、选择题：本题共12小题，每小题5分． 1. 已知复数满足，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数图像在处的切线在y轴上的截距为2，则实数（ ） A. B. C. D. 1 3. 已知实数满足，则函数存在极值的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，，，分组后某组抽到的号码为41．抽到的人中，编号落入区间 的人数为 A. 10 B. C. 12 D. 13 5. 下列函数中，在内为增函数是（ ） A. B. C. D. 6. 点在边长为的正方形内运动，则动点到定点的距离的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的导函数图像，如图所示，那么函数（ ） A. 在上单调递增 B. 在处取得极小值 C. 在处切线斜率取得最大值 D. 在处取得最大值 8. 若函数在在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是某算法的程序框图，若执行此算法程序，输入区间内的任意一个实数，则输出的的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 定义在R上的偶函数的导函数为，且当时，．则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，，在区间上有最大值，则实数t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 如图，函数y＝f(x)的图像在点P处的切线是l，则f（2）＋＝________． 14. 设点P在复平面内对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为________． 15. 若样本数据的标准差为3，则数据的标准差为______． 16. 已知函数，当时，有极小值，则实数取值范围是__________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，，m∈R （1）若m＝3，求A∩B; （2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 18. 为增强学生的环保意识，让学生掌握更多的环保知识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”．为了解参加本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在，的数据），如下图所示． （1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值； （2）试估测本次竞赛学生成绩的平均数、中位数． 19. 已知函数，集合，若分别从集合P，Q中随机抽取一个数a和b，构成数对． （1）记事件A为“函数的单调递增区间为”，求事件A的概率； （2）记事件B为“方程有4个根”，求事件B的概率． 20. “大众创业,万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如表所示: 试销单价（元） 4 5 6 7 8 9 产品销量（件） 84 83 80 75 68 已知. （1）求出值; （2）已知变量,具有线性相关关系,求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程. 参考数据:,； 参考公式:线性回归方程中,的最小二乘估计分别为,. 21. 已知函数，a为正实数，若函数的极大值为1. （1）求a的值； （2）若对任意的恒成立，求m的取值范围. 22. 已知函数，其中. （1）若极小值为－16，求； （2）讨论的零点个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仁寿二中高2021级高二（下）第三次质量检测 文科数学试题 2023.05.23 一、选择题：本题共12小题，每小题5分． 1. 已知复数满足，则的共轭复数（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数除法的运算运算法则求出的表达式，并根据共轭复数的定义求出的表达式. 【详解】. 故选：D 【点睛】本题考查了复数的除法运算法则和共轭复数的定义，考查了数学运算能力. 2. 已知函数的图像在处的切线在y轴上的截距为2，则实数（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，求出函数的导数，再利用导数的几何意义求出