山西省运城市景胜学校（东校区）2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题A卷

景胜学校2023-2024学年度第一学期高二月考（9月） 数学试题（A卷） 2023.09 一、单选题 1．对于空间中的任意三个向量，，，它们一定是（    ） A．共面向量 B．共线向量 C．不共面向量 D．既不共线也不共面的向量 2．四面体中，，，，则（    ） A． B． C． D． 3．向量（﹣1，2，﹣2），（k，4，5）夹角的余弦值为，则实数k为（　　） A．3 B．﹣11 C．﹣3或11 D．3或﹣11 4．如图正方体的棱长为a，以下结论不正确的是（　　） A．异面直线与所成的角为 B．直线与垂直 C．直线与平行 D．三棱锥的体积为 5．在空间直角坐标系中，已知点，点A关于平面对称的点为B，点A关于x轴对称的点为C，则的面积为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 6．正方体棱长为2，是棱的中点，是四边形内一点（包含边界），且，当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 7．在长方体中，，，O是AC的中点，点P在线段上，若直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．正方体的棱长为3，点E，F分别在棱上，且，，下列几个命题：①异面直线与垂直；②过点B，E，F的平面截正方体，截面为等腰梯形；③三棱锥的体积为④过点作平面，使得，则平面截正方体所得的截面面积为．其中真命题的序号为（    ） A．①④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 二、多选题 9．已知，分别为直线l1，l2的方向向量（l1，l2不重合），，分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），则下列说法中，正确的是（    ） A．⇔l1//l2 B．⊥⇔l1⊥l2 C．⇔α//β D．⊥⇔α⊥β 10．如图所示，在正方体中，下列各组向量的夹角为的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．已知三棱锥B-ACD的侧棱两两垂直，E为棱CD的中点，且，，，则（    ） A． B．异面直线BE与AD所成角的正弦值为 C．平面ABE与平面ABD不垂直D．平面ABE与平面ACD所成锐二面角的余弦值为 12．如图，在几何体中，四边形是矩形，，且平面平面，，，则下列结论正确的是（    ） A． B．异面直线、所成的角为 C．几何体的体积为 D．平面与平面间的距离为 三、填空题 13．在三棱柱中，点在线段上，且，若以为基底表示，则 ． 14．已知直线a，b的方向向量分别为和，若，则 . 15．若平面向量为单位向量，， 空间向量满足，，，则对任意的实数，的最小值为 ． 16．三棱锥中，两两垂直，，点M为平面内的动点，且满足，记直线与直线的所成角的余弦值的取值范围为 ． 四、解答题 17．已知，点P在z轴上，且，求点P的坐标． 18．如图，在直三棱柱中，，，，P为的中点，点Q，R分别在棱，上，，．求平面与平面夹角的余弦值． 19．如图，已知正方形的边长为，为两条对角线的交点，如图所示，将沿BD所在的直线折起，使得点E移至点C，满足．      （1）求四面体的体积； （2）请计算： ①直线与所成角的大小； ②直线与平面所成的角的正弦． 20．如图， 和所在平面垂直，且． (1)求证：； (2)若，求平面和平面的夹角的余弦值． 21．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，四边形CC1D1D为矩形，已知AB⊥BC1，AD=4，AB=2，BC=1. （I）求证：BC1∥平面ADD1； （II）若DD1=2，求平面AC1D1与平面ADD1所成的锐二面角的余弦值； （III）设P为线段C1D上的一个动点（端点除外），判断直线BC1与直线CP能否垂直?并说明理由. 22．如图，在棱长为2的正方体中，点M是正方体的中心，将四棱锥绕直线逆时针旋转后，得到四棱锥．    (1)若，求证：平面平面； (2)是否存在，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学参考答案（A） 1．A 【分析】根据空间向量共面定理，即可直接判断并选择. 【详解】若，不共线，则由空间共面向量定理知，，，共面； 若，共线，则，，共线，也共面. 故选：. 2．C 【分析】根据题意得 ，由数量积公式计算即可. 【详解】由题知，， 所以 ， 所以，解得， 故选：C 3．B 【分析】根据向量的数量积的运算，代入公式得到关于k的方程，解出即可． 【详解】由题意得：||3，||， 故cos，，解得：k＝﹣11， 故选：B 4．C 【分析】如图所示，建