精品解析：江西省红色十校2024届高三上学期9月联考数学试题

江西红色十校9月联考 高三数学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色黑水签字笔将密封线内项目填马清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色.胥水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围:高考范围. 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则的真子集的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 15 2. 一组数据5，5，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10的分位数是（ ） A. 7 B. 8 C. 8.5 D. 9 3. 已知数列是等比数列，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 若角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面向量、满足，若，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的极大值与极小值之差为2，且对恒成立，，在上单调递减，若将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论错误的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数上单调递增 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数图象的一个对称中心为 7. 已知椭圆的焦距为，离心率为，过上一点分别作与和平行的直线，交直线于两点，则线段长度的最大值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 已知函数的图象在原点处的切线方程为，则的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数 (为虚数单位)，复数的共轭复数为，则下列结论正确的是（ ） A. 在复平面内复数所对应的点位于第一象限 B. C. D 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则的最小值为7 B. 若随机变量，且，则 C. “”是“”的充要条件 D. 已知命题，则是 11. 已知抛物线的焦点为,为上在第四象限内一点，且，直线与交于两点，则下列结论正确的是（ ） A. 准线方程为 B. 点到直线的距离为 C. 是钝角三角形为坐标原点) D. 12. 如图，在多面体中，平面平面，侧面是正方形，平面，四边形与四边形是全等的直角梯形，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 异面直线与所成角的正弦值是 C. 直线与平面所成角的正弦值是 D. 多面体的体积为 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则__________. 14. 展开式中，的系数为_________________. 15. 月球背面指月球的背面，从地球上始终不能完全看见.某学习小组通过单光源实验来演示月球背面.由光源点射出的两条光线与分别相切于点、，称两射线、上切点上方部分的射线与优弧上方所夹的平面区域(含边界)为圆的“背面”.若以点为圆心，为半径的圆处于的“背面”，则的最大值为__________. 16. 已知圆锥的体积为，若球在圆锥内部，则球体积的最大值为_______.此时圆锥的底面圆的半径为__________. 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的首项为，且，，. （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，，求数列的前项和. 18. 在中，内角的对边分别为，且. （1）证明：是钝角三角形； （2）平分，且交于点，若，求的周长. 19. 冷饮大约起源于3000年前的商代，用于盛夏消暑.冷饮主要分为食用冰、冰淇淋、雪糕、汽水、果汁这五大类.小明为了解本区居民对冷饮的态度，随机调研了100人，并将调研结果整理如下: 不喜欢冷饮 喜欢冷饮 45岁以上(含45岁) 30 15 45岁以下 15 40 （1）是否有的把握认为本区居民喜欢冷饮与年龄有关? （2）从这100人中随机选取2人，在选取的2人中有人喜欢冷饮的条件下，求这2人中有45岁以下的人的概率. 公式:，. 0.10 0.05 0.010 2.706 3.841 6.635 20. 如图，在三棱柱中，侧面的面积为4，且四棱锥的体积为. （1）求点到平面的距离; （2）若平面平面，