江苏省扬州市2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

九年级数学第一次阶段测试卷参考答案 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  11.  12.  13.  14.  15.  16.  17.  18.：  19.解：，，，， 20.【答案】解：关于的一元二次方程  ，   ；此方程总有两个实数根； 解：  ，   ，   ， 解得  ， 此方程恰有一个根小于  ，   ，解得  ．  21.（1）  劳动的时间在小时以上的人数有：名，补全统计图如下： 部分所对应的圆心角度数是； 根据题意得：名， 答：估计全校可能有名学生每周在家参加家务劳动的时间在小时以上包含小时． 22.解：一名乘客通过该站闸口时，他选择闸口通过的概率为； 画树状图得： 两名乘客选择相同闸口通过的概率．  23.解：的度数为； 的长为．  24.解：； 解：设每件商品降价元，则 由题意得：， 解得：，， 该商场为了尽快减少库存， 选， 答：每件商品降价元，商场日盈利可达元．  25.【答案】证明：矩形， ，，， 又，， ∽． 解：分两种情况： 若∽，如图，则， ，四边形为矩形， 是边的中点，， ，即． 如图，若∽，则， ， ．． ，点为的中点， 中，，， ， ， ∽，， ，，，即， 满足条件的的值为或．  26.【答案】解：设树的高度为， 依题意知：，，，． ， ，，  ．∽． ，即．则 由平面镜反射规律可得：． ，．∽． ，即．则 由得． 故树的高度为．  27.【答案】解：把代入方程得， 两边平方得，解得，经检验，是方程的解， 的值为． ，方程两边平方得， 解得，， 经检验， 代入原方程中不合理，是原方程的增根，是原方程的根，  原方程的根是． 不能，理由如下：设， 移项得， 两边平方得， 整理得，两边平方得，故方程无解， 代数式的值不能等于．  28.理解定义：周长为； 性质探究：×； 性质应用：如图，设为，则根据性质有 在中，有 所以，解得： 所以，，所以的面积为 拓展应用： 如图，过点作于，连接，， 则， 是倍腰三角形，，， ，， 是倍腰三角形，， ， ，，垂直平分，经过圆心， 设半径为，在中， ，， 解得，，， 在中， 在中， ， ，，∽， ，， 设，则， ， ，， ， ， 解得，， 的长为．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学第一次阶段测试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。） 1. 某校运动会前夕，要选名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中，最值得关注的是该校所有女生身高的(     ) A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数 2. 若是的一个根，则的值是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，，直线、与这三条直线分别交于点、、和、、若，，，则的长为(     ) A. B. C. D. 4. 如图，要使，需补充的条件不能是(     ) A. B. C. D. ( 第3题 第4题 第5题 第7题 第8题 ÷ )5. 如图，在的正方形网格中，以为位似中心，把格点放大为原来的倍，则的对应点为(     ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数最大是(     ) A. B. C. D. 7. 如图，已知的直径为，弦，动点、在上，弦，若点、分别是弦、的中点，则线段的取值范围是(     ) A. B. C. D. 8. 如图，四边形为矩形，，，点是线段上一动点，，垂足为，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 9. 一组数据：，，，的极差为______ ． 10. 一只蚂蚁在如图的方格地板上随机爬行每个小方格形状、大小完全相同则当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为______． 11. 方程是关于的一元二次方程，则          ． 12. 在世纪年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果如图利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，其中为边的黄金分割点，即已知为米，则线段的长为______ 米结果保留根号． 13. 某药品经两次降价，从每盒元下调至元，则平均每次降价的百分率是______． 14. 的圆心是原点，半径为，点在上，如果点在第一象限内，那么__