13.1 命题、定理与证明（7大题型）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

13.1 命题、定理与证明（7大题型） 分层练习 题型目录 考查题型一 判断是否是命题 考查题型二 判断命题的真假 考查题型三 写出命题的题设与结论 考查题型四 写出一个命题的已知、求证及证明过程 考查题型五 已知证明过程填写理论依据 考查题型六 定理与命题 考查题型七 推理论证 考查题型一 判断是否是命题 1．（2023春·河北沧州·七年级校考阶段练习）下列语句中：①若，则；②同位角相等吗？③画线段；④如果，，那么；⑤直角都相等。是命题的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2023春·山东烟台·七年级统考期中）“若，则，” 命题（选填“是”或“不是”）． 3．（2023秋·浙江·八年级专题练习）下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假 (1)如果是实数，则； (2)相等的两个角是对顶角； (3)今天有雨吗？ 考查题型二 判断命题的真假 1．（2023春·山东济宁·七年级统考阶段练习）有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③两条直线位置关系为相交或平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中是真命题的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（2023秋·浙江·八年级专题练习）已知命题：①如果，那么；②如果，那么；③两个相等的角是对顶角．其中是假命题的序号有 ． 3．（2023秋·浙江·八年级专题练习）请判断命题“若三条线段、、满足，则这三条线段、、能够组成三角形”的真假性．若是真命题，请说明理由；若是假命题，请举反例说明． 考查题型三 写出命题的题设与结论 1．（2023春·陕西商洛·七年级统考期末）下列说法中正确的个数是（    ） ①如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题 ②如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条 ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ④同旁内角互补 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023春·甘肃平凉·七年级统考期末）把命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是： 3．（2023春·河南驻马店·七年级校考阶段练习）如图，有如下四个论断：①；②；③平分；④平分． 若选择四个论断中的三个作为题设，余下的一个作为结论，构成一个命题，请将你的选择填在下面框中并证明．（只写一种情况即可）    我选择的三个题设序号是：______ 我选择的结论序号是：______ 证明： 考查题型四 写出一个命题的已知、求证及证明过程 1．（2023春·全国·七年级专题练习）试说明“若，，，则”是真命题．以下是排乱的推理过程： ①因为（已知）； ②因为，（已知）； ③所以，（等式的性质）； ④所以（等量代换）； ⑤所以（等量代换）． 正确的顺序是(   ) A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④ C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④ 2．（2023春·七年级课前预习）要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步地推得结论成立，这样的推理过程叫做 ． 要说明一个命题是假命题，通常可以通过 的方法，命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的 的实例． 3．（2023秋·全国·八年级专题练习）证明：直角三角形的两个锐角互余．（在下列方框内画出图形）    已知： 求证： 证明： 考查题型五 已知证明过程填写理论依据 1．（2023春·七年级课时练习）定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的依据是（    ） A．两点之间线段最短 B．边边边公理 C．同位角相等，两直线平行 D．垂线段最短 2．（2023春·七年级课时练习）（1）如图所示，点是公路旁的居民点，从点向公路修一条连接公路的小路，，这样修所依据的数学公理是______． （2）如图所示，点，，，在同一条直线上，当________，________，_______时，，所依据的数学公理是_______． 3．（2023春·七年级课时练习）推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠BGC＝∠F． 求证：∠B＋∠F＝180°，∠F＋∠BGD＝180°． 证明： ∵∠B＝∠CGF（已知）， ∴ABCD（ ）． ∵∠BGC＝∠F（已知）， ∴CDEF（ ）． ∴ABEF（ ）． ∴∠B＋∠F＝180°（ ）． 又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（ ）， ∠BGC＝∠F（已知）， ∴∠F＋∠BGD＝180°（ ）． 考查题型六 定理与命题 1．（2023春·江苏·七年级专题练习）下列语句中，是定义的是（    ） A．两点确定一条直线 B．