【研学案】（教师精心原创）辽宁省丹东七中2014-2015北师大版九年级数学下册同步精品：第三章 圆3.2 圆的对称性（2份，无答案）

学习目标： 1．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理． 2．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、弦心距等计算问题．[来源:学科网ZXXK][来源:学科网] 学习重点：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、弦心距等计算问题． 学习难点：利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理． 学习过程： 课前热身：我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么?哪位同学知道? 自主学习： 1、圆的轴对称性 · 圆是轴对称图形吗? · 如果是，它的对称轴是什么?[来源:Z.xx.k.Com] · 你能找到多少条对称轴? · 讨论：你是用什么方法解决上述问题的? 归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线 2、认识弧、弦、直径[来源:Z§xx§k.Com] （1）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 （2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 （3）直径：经过圆心的弦叫做直径 3、探索垂径定理 做一做： 1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合． 2．得到一条折痕CD． 3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足． 4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图. 问题：（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？ 说一说你的理由。 垂径定理： 　垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 · 推理格式：如图所示 · ∵CD⊥AB，CD为⊙O的直径 · ∴AM=BM，AD=BD，AC=BC. 4、例题讲解：[来源:Z.xx.k.Com] · 例]如右图所示，一条公路的转弯处是 一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)， 其中CD=600m，E为CD上一点，且 OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求这段弯[来源:Z*xx*k.Com] 路的半径． 1. 想一想：如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M． 2. 同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。[来源:学#科#网] 3. 总结得出垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 推理格式：如图所示 ∵AM＝MB，CD为⊙O的直径,[来源:Z_xx_k.Com] ∴CD⊥AB于M，AD=BD，AC=BC 课堂小结： 1．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理． 2．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、弦心距等计算问题． 反馈检测：[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:学,科,网Z,X,X,K] 1、 若⊙O的半径为5，弦AB长为8，求拱高． 2、如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长． 3、如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长． 布置作业： A组： 书P101 习题 3.1第1、2、题. 创新设计 B组： 101第1、2、题 C组 ： 背定义 教学反思： 教师反思： 学生反思： $$ 学习目标：利用旋转的方法得到圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我探究圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理。 学习重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理及应用 学习难点：。圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理的证明 学习过程： 课前热身： 请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答： （投影）它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。 然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗 ? 自主学习：[来源:学科网] 1、圆的旋转不变性[来源:Z|xx|k.Com][来源:学#科#网Z#X#X#K] 归纳：圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.[来源:Z*xx*k.Com] 2、做一做 按下面的步骤做一做 （1）、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角 ∠A O B和∠A′O′B′,然后将两圆的圆心固定在一起。 （2）、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与O′A′重合。 你能从中发现哪些等量关系?说一说你的理由. 3、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 4、想一想： （