专题33 直线与圆锥曲线综合问题（提升专题7类，文理通用）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题33 【提升专题02】 直线与圆锥曲线综合问题 （核心考点精讲精练） 类型一、直线与椭圆的位置关系 类型二、直线与双曲线的位置关系 类型三、直线与抛物线的位置关系 类型四、弦长问题 类型五、圆锥曲线中的对称问题 类型六、圆锥曲线中的范围最值问题 类型七、圆锥曲线在新情景中应用 直线与圆锥曲线的综合问题常常涉及到一些重要的数学思想和解题方法，比如方程思想、转化思想、数形结合思想等。以下是一些常见的问题： 1、直线与圆锥曲线的位置关系：包括直线与圆锥曲线的相交、相切、相离等位置关系，可以通过联立方程组，利用判别式、韦达定理等方法求解。 2、弦长问题：包括弦长最值、弦长的定值、弦长之间的关系等问题，可以通过联立方程组，利用根与系数的关系等方法求解。 3、圆锥曲线中的对称问题：圆锥曲线中的一些对称问题也常常作为综合问题出现，比如圆锥曲线中的点对称、线对称、旋转对称等问题，可以通过对称的性质进行求解。 4、圆锥曲线中的范围最值问题：圆锥曲线中的范围最值问题也是常见的综合问题之一，可以通过联立方程组，利用函数思想等方法进行求解。 以上只是直线与圆锥曲线的综合问题中的一部分，这些问题的解决需要掌握一定的数学思想和解题方法，同时需要具备灵活的思维和敏锐的观察能力 类型一、直线与椭圆的位置关系 1．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（    ）． A． B． C． D． 2．已知椭圆方程为，其右焦点为F（4，0），过点F的直线交椭圆与A，B两点．若AB的中点坐标为，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 3．若椭圆的弦被点平分，则所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2023年内蒙古模拟理科数学试题）已知椭圆，直线依次交轴、椭圆轴于点四点．若，且直线斜率．则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．（2024届安徽省联考数学试题）已知椭圆C：（）的左焦点为，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于A，B两点，且，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．（2023年全国高中数学联合竞赛一试及加试试题（A卷））平面直角坐标系中，已知圆与轴、轴均相切，圆心在椭圆内，且与有唯一的公共点.则的焦距为 . 7．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是． 8．（2023年江苏省模拟数学试题）已知椭圆C：的焦距为，且椭圆经过点. (1)求椭圆C的方程； (2)设直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为，求l的斜率. 类型二、直线与双曲线的位置关系 1．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023届河南省仿真测试三模理科数学试题）已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，（不重合），的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．（2023届四川省诊断性检测理科数学试题）双曲线C：的离心率为，直线与C的两条渐近线分别交于点A，B，若点满足，则（    ） A．或0 B．－2 C．或0 D．3 4．（2023年黑龙江省模拟数学试题）双曲线与直线的公共点的个数为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或2    5．（2023年浙江省名校联盟五科联赛数学试题）已知双曲线的左顶点为，过的直线与的右支交于点，若线段的中点在圆上，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D．3    6．（2024届陕西省一模文科数学试题）设，为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段中点的是（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线，过点作直线交双曲线于，，若线段的中点在直线上，求直线的斜率． 8．（2023届四川省二诊模拟理科数学试题）双曲线C：的左右焦点分别为，，离心率为2，过斜率为的直线交双曲线于A，B，则 . 9．（2023届河北省联考数学试题）如图，已知过原点的直线与双曲线相交于两点，双曲线的右支上一点满足，若直线的斜率为-3，则双曲线的离心率为 . 10．（2023届河北省模拟数学试题）已知双曲线：的左焦点为，其一渐近线的倾斜角为，过双曲线右焦点的直线与交于、两点． (1)求双曲线的方程． (2)已知点，点，直线、与轴分别交于点、，若四边形存在外接圆，求直线的方程． 类型三、直线与抛物线的位