精品解析：四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考（4月）理科数学试题

彭山一中高24届第四学期第一次月考 理科数学试题2023.4 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部是（ ） A B. C. D. 2. 若，则是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分又不必要条件 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 若为假命题，则均为假命题； B. 由锐角满足及，推出是合情推理 C. 命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”； D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”. 5. 曲线在处的切线的斜率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，下列说法正确的有（ ） A. B. 只有一个零点 C. 有两个零点 D. 有一个极大值， 极小值点 7. 与曲线和都相切的直线与直线垂直，则b的值为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 甲､乙､丙､丁四人参加一项有奖活动，他们猜测谁能获奖，对话如下：甲：“如果我能获奖，那么乙也能获奖.”乙：“如果我能获奖，那么丙也能获奖.”丙：“如果丁没获奖，那么我也不能获奖.”实际上，他们之中只有一个人没有获奖，且甲乙丙说的都是正确的，那么没能获奖的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 函数在区间[-1，2]上不单调，则实数a的取值范围是（ ） A (-∞，-3] B. (-3，1) C. [1，+∞) D. (-∞，-3]∪[1，+∞) 11. 已知函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 在给出的①，② ，③ 三个不等式中，正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知函数的导函数是，且，则______. 14. 是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，则点对应的复数为___________. 15. 记定义在R上的可导函数的导函数为，且，，则不等式的解集为______． 16. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，，则第7行第5个数(从左往右数)为________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数的共轭复数为，且，求 18. 设数列满足，. （1）求，，，并猜想数列的通项公式； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想. 19. 已知x=1是的一个极值点． （1）求a的值； （2）设函数，若函数在区间[1，2]内单调递减，求b取值范围． 20 已知函数 （1）当k=0时，求函数的极值； （2）是否存在实数k，使得函数在区间[2，3]上的最大值是9?若存在，求出所有实数k的值；若不存在，请说明理由. 21 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明： 22. 已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）若，是否存在整数，都有恒成立，若存在求出实数m的最小值，若不存在说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 彭山一中高24届第四学期第一次月考 理科数学试题2023.4 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 将的分母实数化，化为的形式，即为所求． 【详解】 复数的虚部是1 故选：B 【点睛】本题考查复数的除法运算以及概念，关键是将其分母实数化，化为的形式，进行判断，属于基础题． 2. 若，则是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：因为，所以，解得或，所以是的充分不必要条件，故选A. 考点：复数相等的概念与充要条件. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由特称命题的否定是全称命题，得出结果． 【详解】命题“，”的否定为“，”， 故选：A． 4. 下列命题中为真命题是（ ） A. 若