精品解析：江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高一上学期第一次学情检测数学试题

海安实验中学高一年级第一次学情检测 数学 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则= A {1} B. {3，5} C. {1，2，4，6} D. {1，2，3，4，5} 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设集合，若，则（ ） A. 或或2 B. 或 C. 或2 D. 或2 4. 年月日凌晨点分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若为不等式的解集，则的解集为 A. 或 B. C. D. 或 6. 若是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知关于x的不等式对任意恒成立,则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，对于，若且，则称k为A的“孤立元”.给定集合，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合的个数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 若，则下列不等式成立是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，集合，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. 或 D. 11. 下列结论不正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “，”是假命题 C. 内角，，对边分别是，，，则“”是“是直角三角形”的充要条件 D. 命题“，”否定是“，” 12. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为16 C. 的最小值为9 D. 的最小值为2 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 不等式的解集是_________. 14. 若“”的否定是假命题，则实数的取值范围是____． 15. 若“”的一个充分非必要条件是“”，则实数的取值范围是_________ 16. 商品批发市场中，某商品的定价每天随市场波动，甲乙两名采购员在每月的同一天去该市场购买同一种商品，甲每次购买公斤，乙每次购买元（，互不相等），该方案实施2次后______的购买方案平均价格更低.（填“甲”或“乙”） 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合． （1）若，求实数a的值； （2）若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值； （3）若集合A中仅含有两个元素，求实数a的取值范围． 18. 已知集合，，，实数集为全集． （1）求， （2）如果，求的取值范围． 19. 已知命题，，命题，.若p为真命题、q为假命题，求实数m的取值范围. 20. 已知关于x的不等式：． （1）当时，解此不等式； （2）当时，解此不等式． 21. （1）已知正数满足，求的最小值； （2）已知，求函数的最大值． 22. 某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为4；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为 （1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式； （2）求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海安实验中学高一年级第一次学情检测 数学 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则= A. {1} B. {3，5} C. {1，2，4，6} D. {1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据补集的运算得．故选C. 【考点】补集的运算. 【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误． 2. 命题“，”的否定是（ ） A.