河北省尚义县第一中学等校2023-2024学年高二上学期9月阶段测试数学试题

际 2023一2024学年第一学期9月高二阶段测试卷 数学 考试说明： 1,本就卷共150分。考诚试时间120分钟。 2,请将各题答案填在答题卡上， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1,已知向量a■(6，一2,6)，乙=(-3,1，x),则使a∥6成立的x为 A.-2 B.3 C.-3 D.4 2.若a=(1,0,1),6=(-1,2,3),=(0,1,1),则-6+2= A.(2,0,0) B.(2,-1,-1) u10四 C.(-2,0,1) D.(-2,-1,-1) 3.在空间直角坐标系中，点1，一2,3)关于y轴对称点的坐标是 05” A.(-1,2,3) B(-1,-2,坐3 C(-1,2,-3) D.(1,-2,-3) 4.已知A(2,1,3),B(2,-2,6),C(3,6,6),则AC在AB上的投影向量为 A.(0,-1,1) B.(0,-2,√2) C.(0,2,-2) D.(0,1,-1) 5.已知A(3,2,0),B(0,4,0),C(3,0,2),则平面ABC的一个法向量是 A.(1,1,1) B.(2,2,3) C.(2,3,3) D停，g,) 6.如右图所示，在四面体O-ABC中，OA-d,OB=石，OC=,点M在OA上，且 OM=3MA,N为△OBC的重心，则M= A8-是+ 滑节4同生，为中 C+号- n.+6- 7.a=(1,一1,0)，方=(-1,0,1)，=(1,3，x),若a,6,三向量共面，则实 数x A.3 B.-3 C.4 D.-4 高二数学第1页共4页 际 8.在三棱锥M-ABC中，MA⊥平面ABC,△ABC是正三角形，AB=2,MA=√5，F 是棱MC上一点，使异面直线BC与AF所成角的余孩值侣，则V,度：V。-m= A合 B.2 c D.3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.关于空间向量，以下说法正确的是 A.若直线1的方向向量与平面a的法向量的夹角等于130°，则直线（与平面a所成的 角等于50° B已知向量{à，方，}组是空间的一个基底，则(a+b,方+，a++)也是空间的 一个基底 C.若对空间中任意-点0，有O币=Oi+O丽+O心，则P,A,B,C四点共面 D.若a·>0,则a,方的夹角是锐角 10.下列命题中是假命题的是 A.若非零向量a与平面a平行，则a所在直线与平面a也平行 B.若平面a,B的法向量分别为=(0,1,3)，=(1,0,3)，则a3 C.已知古为直线1的方向向量，示为平面a的法向量，则⊥台l∥a D.若两个非零向量AB,CD满足AB+CD=d,则AB∥CD 11.如右图，在平行六面体ABCD一A1BCD1中，AB=AD=AA:=1,且∠A:AB= ∠A1AD=∠BAD=60°，则下列说法中正确的有 A.BD:=AA+AD-AB B.IBDI=√3 C.AC⊥BD D.直线A,C⊥平面BDD,B 12.如右图，已知正方体ABCD一ABC,D1的棱长为2，E,F,G分别为AD,AB, B1C1的中点，以下说法正确的是 D A,A:C⊥平面EFG B.'C到平面EFG的距离为√3 C,过点E,F,G作正方体的截面，所得截面的面积是3V② D.平面BGF与平面BC,品夹角余弦值为号 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 高二数学第2页1共4页 示 13.已知A(1,2,3),B(-2,2,1)在直线1上，写出直线1的一个方向向量：= (坐标表示)】 14.在平行六面体ABCD-A:B,C,D,中，F为楼DD,的中点，E为棱BB:上一点.记 成=：+y而+：，若++-号则器 15.P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD,若已知AB=5,AD=12, PA=√IT,则点P到BD的距离为 w于 16.已知空间有三点A(-1,0,1),B(0,1,3),C(3,5,3),若在直线BC上存在一 点M,使得AM⊥BC,则点M的坐标为 四、解答题：本题共6小题，共T0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分10分) 已知空间三点A(-2,0,2),B(t-2,4,3),C(-4,s,1),设a=AB,6=AC (1)若t=2时，当A,B,C三点共线时，求s的值： 市1 (2)若s=2时，+方与方垂直，求t的值： 你 18.(本题满分12分》 如图，在三棱台ABC-AB,C,中，M,N分别为棱BC,AB的中点.设AB=a, AC-8,AA=7. (1)用à，方，表示，AN,AM (2)若AC=2A1C,用向量的方法证明AN∥平面CMA. 1