精品解析：四川省仁寿第二中学2022-2023学年高二下学期第二次教学质量检测文科数学试题

仁寿二中2021级第二次教学质量检测数学试题（文） 出题人：谭常玉 审题人：李斌 考试时间：2023.4.18 一､单选题 1. 命题“ ，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 抛物线的准线方程是，则实数的值（ ） A. B. C. 8 D. 3. 已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层随机抽样的方法抽取15%的户数进行调查，则样本容量和抽取C村贫困户的户数分别是（ ）． A. 150，15 B. 150，20 C. 200，15 D. 200，20 4. 函数的单调递增区间为（ ） A. () B. (1，+) C. (1，1) D. (0，1) 5. 一文学小组的同学们计划在郭沫若先生的5部历史剧《屈原》《凤凰涅槃》《孔雀胆》《蔡文姬》《高渐离》中，随机选两部排练节目参加艺术节活动，则《风凰涅槃》恰好被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 若对任意非零实数，定义的运算规则如图的程序框图所示，则的值是（ ） A. B. C. D. 9 7. 已知抛物线与圆交于A，B两点，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 已知函数导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱、的中点，则点到平面的距离等于（ ） A. B. C. D. 10. “”是“”的（ ）条件． A. 充分必要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 11. 椭圆：的左焦点，上顶点A，直线与椭圆的另一交点为M，，则椭圆E的离心率为（ ） A B. C. D. 12. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是 A B. C. D. 二､填空题 13. 函数的单调增区间是________． 14. 已知呈线性相关的变量与的部分数据如表所示：若其回归直线方程是，则______． 2 4 5 6 8 3 4.5 7.5 9 15. 已知是抛物线的焦点，为坐标原点，点A是抛物线上的点，且，则的面积为_____________. 16. 已知函数，，对于任意，都有成立，则实数的取值范围是________ 三､解答题 17. 设，函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性. 18. 已知，命题；命题 （1）若是真命题，求的最大值； （2）若为真命题，为假命题，求的取值范围． 19. COP15在云南昆明举办，会议结束后随机抽取了50名志愿者，统计了会议期间每个人14天的志愿服务总时长，得到如图的频率分布直方图： （1）求的值，估计抽取的志愿者服务时长的中位数和平均数． （2）用分层抽样的方法从这两组样本中随机抽取6名志愿者，记录每个人的服务总时长得到如图所示的茎叶图： ①已知这6名志愿者服务时长的平均数为67，求的值； ②若从这6名志愿者中随机抽取2人，求所抽取的2人恰好都是这组的概率． 20. 如图1，在梯形中，∥，，线段的垂直平分线与交于点，与交于点，现将四边形沿折起，使分别到点的位置，得到几何体，如图2所示. （1）判断线段上是否存在点，使得平面∥平面，若存在，求出点位置；若不存在，请说明理由. （2）若，求三棱锥的体积. 21. 已知椭圆的离心率为，短轴长为2. （1）求椭圆的标准方程； （2）点，斜率为k直线l不过点，且与椭圆交于A，B两点，(O为坐标原点).直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由. 22. 已知函数，，且函数恰为曲线在处的切线. （1）求实数、的值； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仁寿二中2021级第二次教学质量检测数学试题（文） 出题人：谭常玉 审题人：李斌 考试时间：2023.4.18 一､单选题 1. 命题“ ，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题否定的定义即可求解. 【详解】对于全称量词的否定是特称量词，并对结果求反， 即 ； 故选：D 2. 抛物线的准线方程是，则实数的值（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的准线方程列式得出结果. 【详解】由题意可得：，解得. 故选：A. 3. 已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层