精品解析：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期夏令营测试数学试题

南县一中高二夏令营数学测试试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 两平行直线与直线的距离为（ ） A. B. C. D. 2. 若构成空间的一个基底，则下列向量也可以构成空间中的一个基底的是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知点，，则以为斜边的直角三角形的直角顶点的轨迹方程是（ ） A B. C. D. 5. 已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 若圆上总存在两个点到点距离为2，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8. 如图，四边形中，．现将沿折起，当二面角处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列选项正确的有（ ） A. 表示过点，且斜率为2的直线 B. 是直线的一个方向向量 C. 以，为直径的圆的方程为 D. 直线恒过点 10. 下列关于空间向量的命题中，正确的是（    ） A. 向量，，若，则 B. 任意向量，，满足 C. 若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面 D. 已知向量，，若，则为锐角 11. 已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ） A. 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B. 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C. 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 12. 如图，在正方体中，点M是棱上的动点（不含端点），则（ ） A. 过点M有且仅有一条直线与AB，都垂直 B. 有且仅有一个点M到AB，的距离相等 C. 过点M有且仅有一条直线与，都相交 D. 有且仅有一个点M满足平面平面 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知向量，，若与垂直，则___________. 14. 若方程表示一个圆，则实数取值范围是______． 15. 直线l过且与圆相切，则直线l的方程为___________ 16. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为___________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知圆经过，两点，且圆心在直线上. （1）求经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程； （2）求圆的标准方程. 18. 如图，已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥BD，和都是边长为2正三角形，点E，F分别是AB，CD的中点． （1）求证：AB⊥CD； （2）记用表示； （3）求异面直线AF和CE所成角的余弦值． 19. 已知圆和直线. （1）求圆关于直线对称的圆的标准方程； （2）圆C有一动点P，直线l上有一动点Q，求的最小值. 20. 如图，已知直角梯形与，，，，AD⊥AB，，G是线段上一点. （1）平面⊥平面ABF （2）若平面⊥平面，设平面与平面所成角为，否存在点G，使得，若存在确定G点位置；若不存在，请说明理由. 21. 已知圆经过点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程． （2）直线与圆交于两点，问：在直线上是否存在定点；使得（分别为直线的斜率）恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 已知半径为 的圆C的圆心在 轴的正半轴上，且直线与圆相切． （1）求圆的标准方程． （2）已知，为圆上任意一点，试问在 轴上是否存在定点（异于点），使得为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若点，试求 的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南县一中高二夏令营数学测试试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 两平行直线与直线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把两条直线化为的系数相等的形式，再代