23 图形的旋转(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年九年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）

23.1 图形的旋转 1、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质； 2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计. 3、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系； 4、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标； 5、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计． 23.1 图形的旋转 1 一、主干知识 3 考点1：生活中的旋转现象 3 考点2：旋转的性质 3 考点3：旋转对称图形 3 考点4：坐标与图形变化-旋转 3 考点5：中心对称 4 考点6：中心对称图形 4 考点7：关于原点对称的点的坐标 4 二、分类题型 6 题型一 图形的旋转 6 命题点1　旋转及其相关概率 6 命题点2　根据旋转性质求解 14 命题点3　坐标系中的旋转问题 41 命题点4　旋转中的综合问题（培优-几何变换） 55 题型二 中心对称 154 命题点1　中心对称及其性质 154 命题点2　坐标系中的中心对称问题 172 三、分层训练：课堂知识巩固 177 一、主干知识 考点1：生活中的旋转现象 （1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点． （2）注意： ①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键． ②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向． ③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点．　． 考点2：旋转的性质 （1）旋转的性质： ①对应点到旋转中心的距离相等． ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． ③旋转前、后的图形全等． （2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度． 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样． 考点3：旋转对称图形 （1）旋转对称图形 如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形． （2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等． 考点4：坐标与图形变化-旋转 （1）关于原点对称的点的坐标： P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y） （2）旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°． 考点5：中心对称 （1）中心对称的定义 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．． （2）中心对称的性质 ①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 考点6：中心对称图形 （1）定义 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同． （2）常见的中心对称图形 平行四边形、圆形、正方形、长方形等等． 考点7：关于原点对称的点的坐标 关于原点对称的点的坐标特点 （1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）． （2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形． 注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标． 二、分类题型 题型一 图形的旋转 命题点1　旋转及其相关概率 【例题精析1】 下列现象中不属于平移的是（    ） ①投篮时篮球的运动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④汽车雨刷的运动 A．①② B．②③ C．①③④ D．② 【例题精析2】 下列现象属于旋转的是（　　） A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．飞机起飞后冲向空中的过程 C．幸运大转盘转动的过程 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车 【例题精析3】 如图，是由绕A点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（    ）    A． B． C． D． 【例题精析4】 如图，绕点顺时针旋转到的位置．如果，那么等于（    ）    A． B．