跟踪训练04 余弦定理、正弦定理-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

跟踪训练04 余弦定理、正弦定理 一．选择题（共15小题） 1．在△ABC中，若asinBbcosA，且sinC＝2sinAcosB，那么△ABC一定是（　　） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 2．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F分别为AC、BD上一点，且OE＝OF，连接AF，BE，EF．若∠AFE＝25°，则∠OBE的度数为​（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 3．如图，在△ABC中，AB＝10，以点B圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，BC点于M，N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O．作射线BO交AC于点D．过点D作DE∥BC，交AB点E，若AD＝4，则△ADE的周长等于（　　） A．6 B．8 C．14 D．18 4．塔是一种在亚洲常见的，有着特定的形式和风格的中国传统建筑．如图，为测量某塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD＝30°，∠BDC＝45°，CD＝20米，在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔的总高度为（　　） A．10（3） B．10（1） C．20（1） D．20（3） 5．关于题目：“在△ABC中，BC＝4，点D为BC边上一点，AD＝2，且∠BAC＝2∠BAD”，甲、乙、丙、丁四名同学研究它的周长时，得出四个结论： 甲：△ABC周长的最小值为； 乙：△ABC周长的最大值为； 丙：△ABC周长的最小值为； 丁：△ABC周长的最大值为． 你认为四人中得出正确结论的是（　　） A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 6．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝csinB+bcosC，b＝4，则（　　） A．4 B．6 C． D． 7．如图，点E，F在正方形ABCD内部且AE⊥EF，CF⊥EF，已知AE＝4，EF＝3，FC＝5，则正方形ABCD的边长为（　　） A． B． C． D． 8．在△ABC中，|AB|＝5，|BC|＝6，|AC|＝7，则△ABC的面积是（　　） A． B． C．12 D． 9．在锐角△ABC中，若B＝2A，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．在△ABC中，若，，b＝2，则a＝（　　） A． B． C．3 D． 11．已知△ABC中，内角A，B，C满足，则（　　） A．cos2C+cos2B＜cos2A B． C．b＞acosC D．sin2C+sin2B＜sin2A 12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＝a2+c2+ac，则角B＝（　　） A． B． C． D． 13．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A'B'C'，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA'等于（　　） A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm 14．在△ABC中，BD平分∠ABC，且BD交AC于D，若，则AB+4BC的最小值为（　　） A．5 B． C． D． 15．西昌市某中学数学兴趣小组为了测量校园旗杆的高度，如图所示，在操场上选择了C、D两点，在C、D处测得旗杆的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得∠BCD＝120°，且C，D的距离为12米，则旗杆的高度为（　　） A．9米 B．12米 C．13米 D．15米 二．多选题（共5小题） （多选）16．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝1，且a2﹣c2＝2，则下列结论正确的是（　　） A． B．tanA+3tanC＝0 C．角B的最大值为 D．△ABC的外接圆面积的最小值为π （多选）17．在△ABC中，下列说法正确的是（　　） A．若a＝2bsinA，则 B．若A＞B，则sinA＞sin B C．AB＝2，∠B＝45°，若AC，则这样的三角形有两个 D．若b2+c2＞a2，则△ABC为锐角三角形 （多选）18．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b2＝ca且，则下列说法正确的是（　　） A．B＝30° B． C．△ABC为等腰非等边三角形 D．△ABC为等边三角形 （多选）19．已知△ABC中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c．下列命题正确的有（　　） A．若，b＝2，c＝3，则 B．若△ABC为锐角三角形，则sinA+sinB＞cosA+cosB C．若sin2A+sin2B+cos2C＞1，则△ABC为锐角三角形 D．若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）＝1，则△ABC是等边三角形 （多选）20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列关系式