跟踪训练03 平面向量的数量积及应用-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

跟踪训练03 平面向量的数量积及应用 一．选择题（共15小题） 1．已知圆的半径为3，是圆的一条直径，，为圆上动点，且，点在线段上，则的最小值为　　 A． B． C． D． 2．在中，，，是边的中点，为的外心，则　　 A．8 B． C．16 D．17 3．已知过点且斜率为的直线与圆相交于，两点．则为　　 A．3 B．5 C．7 D．与有关 4．已知向量，，，则　　 A．30 B．18 C．12 D．9 5．已知向量，若与垂直，则　　 A．1 B． C．2 D．4 6．在中，点是边的中点，，，，则的值为　　 A．5 B．6 C． D． 7．已知、和均为非零向量， ①若，则；②若，则；③若，则． 上述命题中，真命题的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知，为单位向量，若向量与的夹角的正弦值为，则向量在上的投影向量为（　　） A． B． C． D． 9．在中，，，为线段上的点，且．若，则　　 A． B． C． D． 10．已知平面向量，，满足：，，且，则为　　 A．1 B．3 C． D．9 11．已知向量，且函数的图像是一条直线，则　　 A． B． C． D． 12．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，点Q在边BC上，且满足（λ＞0），，则b+16c的最小值是（　　） A．32 B．64 C．100 D．120 13．已知向量满足，则　　 A． B． C．3 D．4 14．若向量，则在上的投影向量为（　　） A． B． C． D． 15．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，，M是BC中点，则＝（　　） A． B．5 C．6 D．7 二．多选题（共5小题） 16．下列选项中正确的是　　 A．若平面向量，满足，则的最大值是5 B．在中，，，是的外心，则的值为4 C．函数的图象的对称中心坐标为， D．已知为内任意一点，若，则点为的垂心 17．已知向量，，则　　 A． B． C．向量与的夹角为 D．向量在向量上的投影向量为 18．已知向量，，满足，，，设，的夹角为，则　　 A． B． C． D． 19．设向量、是不共线的两个平面向量，已知，其中，，若、、三点共线，则角的值可以是　　 A． B． C． D． 20．已知平面四边形，是所在平面内任意一点，则下列命题正确的是　　 A．若，则四边形是正方形 B．若，则四边形是矩形 C．若，则为直角三角形 D．若动点满足 ，则动点的轨迹一定通过的重心 三．填空题（共5小题） 21．已知向量，，则与的夹角为钝角时，的取值范围为 　　． 22．已知向量，的夹角为，且，则　　． 23．在△ABC中，，点D在边BC上，，若△ABC的面积为，则AD的最大值为 　 　． 24．已知，，，，则的值为 　　． 25．在中，，，，点为外接圆的圆心，则　　． 四．解答题（共3小题） 26．已知梯形中，，，，为的中点，连接． （1）若，求证：，，三点共线； （2）求与所成角的余弦值； （3）若为以为圆心、为半径的圆弧（包含，上的任意一点，当点在圆弧（包含，上运动时，求的最小值． 27．已知平面向量，， （1）若向量与向量共线，求实数的值，此时向量与向量是同向，还是反向？ （2）若，且，求向量在向量上的投影向量（用坐标表示）． 28．在直角坐标系中，是坐标原点，向量，其中，． （1）若与的夹角为，求的值； （2）若，求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 跟踪训练03 平面向量的数量积及应用 一．选择题（共15小题） 1．已知圆的半径为3，是圆的一条直径，，为圆上动点，且，点在线段上，则的最小值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意得，， ， ， ， 当时，取最小值，此时． 故的最小值为． 故选：． 2．在中，，，是边的中点，为的外心，则　　 A．8 B． C．16 D．17 【解答】解：因为为的外心， 所以，， 因为是边的中点， 所以， 所以． 故选：． 3．已知过点且斜率为的直线与圆相交于，两点．则为　　 A．3 B．5 C．7 D．与有关 【解答】解：依题意，设过点且斜率为的直线的方程为， 设，，，， 联立，消去，得：， 此时△，显然有解， 故，， 所以． 故选：． 4．已知向量，，，则　　 A．30 B．18 C．12 D．9 【解答】解：由题意得，则， 则． 故选：． 5．已知向量，若与垂直，则　　 A．1 B． C．2 D．4 【解答】解：向量， ， 与垂直， ， ，即， ， 故选：． 6．在中，点是边的中点，，，，则的值为　　 A．5 B．6 C． D． 【解答】解：如图所示，由题意可得：， 即， 解得． 故选：． 7．已知、和均为非零向量， ①若，则；②若，