跟踪训练05 复数-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

跟踪训练05 复数 一．选择题（共15小题） 1．已知，是关于的方程的两个根．若，则　　 A． B．1 C． D．2 2．欧拉公式（其中是虚数单位，是自然对数的底数）是数学中的一个神奇公式．根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在复平面内，复数对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知复数的共轭为，若，则的实部为　　 A．1 B． C． D． 5．若复数为纯虚数，则　　 A．1 B． C．5 D． 6．复数在复平面内对应的点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．在复平面内，复数z对应的点在第一象限，i为虚数单位，则复数zi对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．设是虚数单位，已知复数满足，且复数是纯虚数，则实数　　 A． B． C．1 D．2 9．复数满足，则复数　　 A． B． C． D． 10．已知，，，，则　　 A．1 B． C． D．2 11．实数时，复数在复平面内对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．在复平面内，角的顶点为坐标原点，始边为实轴非负半轴，终边经过复数所对应的点，则　　 A． B． C． D． 13．若复数，则　　 A．1 B． C． D． 14．已知复数满足，则　　 A．1 B． C． D． 15．复数，则的虚部为　　 A． B．1 C． D． 二．多选题（共5小题） 16．已知复数为虚数单位），则　　 A．的共轭复数的虚部为 B．为纯虚数 C．的模为5 D．若在复平面内，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则向量对应的复数为 17．已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为，，，其中为坐标原点，则　　 A． B． C． D． 18．已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是　　 A． B．复数的模长为 C．若，则复平面内对应的点位于第二象限 D．已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线 19．已知复数，则　　 A．的共轭复数是 B．对应的点在第二象限 C． D．若复数满足，则的最大值是6 20．已知复数，以下结论正确的是　　 A．是纯虚数 B． C． D．在复平面内，复数对应的点位于第三象限 三．填空题（共5小题） 21．已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是 　　． 22．若复数，则　　． 23．　　． 24．已知复数是虚数单位），则　　． 25．已知，且，则　　． 四．解答题（共3小题） 26．已知复数．当实数取什么值时，复数是： （1）虚数； （2）纯虚数； （3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数？ 27．已知复数，复数在复平面内对应的向量为． （1）若为纯虚数，求的值； （2）若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围． 28．已知复数，，其中． （1）若，求的值； （2）若是纯虚数，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 跟踪训练05 复数 一．选择题（共15小题） 1．已知，是关于的方程的两个根．若，则　　 A． B．1 C． D．2 【解答】解：由，是关于的方程的两个根，得， 所以， 所以． 故选：． 2．欧拉公式（其中是虚数单位，是自然对数的底数）是数学中的一个神奇公式．根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：由题意，是第一象限角，显然，， 所以在复平面中对应的点在第一象限． 故选：． 3．在复平面内，复数对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：由题意，， 根据复数的几何意义，故复数对应的点为在第三象限． 故选：． 4．已知复数的共轭为，若，则的实部为　　 A．1 B． C． D． 【解答】解：设，则， 由得，即． 所以的实部为1． 故选：． 5．若复数为纯虚数，则　　 A．1 B． C．5 D． 【解答】解：复数为纯虚数， ，则． 故选：． 6．复数在复平面内对应的点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：由， 其在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限． 故选：． 7．在复平面内，复数z对应的点在第一象限，i为虚数单位，则复数zi对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：设复数z对应的点在第一象限， 可设z＝a+bi，其中a＞0，b＞0， zi＝﹣b+ai， ﹣b＜0，a＞0， 复数zi对应的点（﹣b，a）位于第二象限． 故选：B． 8．设是虚