四川省内江市第六中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试试题

内江六中初三上数学入学考试 一．选择题（共10小题，每小题2分，共计20分） 1．计算的结果为（　　） A． B． C．2 D． 2．下列分式中是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 3．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a 4．若关于x的分式方程有增根x＝﹣2，则k的值为（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 5．如果点P（m，2﹣m）在第四象限，那么m的取值范围是（　　） A．0＜m＜2 B．﹣2＜m＜0 C．m＜0 D．m＞2 6．校园歌手赛中，7位评委打分得到了一组数据，为了比赛更加公平，这组数据要去掉一个最高分和一个最低分得到一组新数据，那么对比原数据，下列结论一定正确的是（　　） A．新数据的中位数一定不变 B．新数据的平均数一定变大 C．新数据的方差一定变小 D．新数据的众数一定不变 7．小丽周二在某面包店花15元买了几个面包，周六再去买时，恰好该面包店搞优惠酬宾活动，同样的面包每个比原来便宜1元，结果小丽比上次少花了1元，却比上次多买了2个面包．若设她周二买了x个面包，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较 9．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（　　） A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0） 10．已知，，，则的值等于（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题，每题2分，共计8分） 11．纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米，某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果是 　 　米． 12．化简下列各式： （1）＝　 　；（2）＝　 　； 13．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝　 　． 14．如图，直线l的函数表达式为y＝x﹣1，在直线l上顺次取点A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4）…，若这些点构成形如“┐”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…Sn，则S2023＝　 　． 三．解答题 15．(6分）计算： （1）； （2） ． （3）计算：×3﹣1+（π﹣2022）0÷； 16（4分）先化简（x﹣1+）÷，再求值．其中x为﹣2≤x≤2的整数． 17（7分）（1）问题情景：请认真阅读下列这道例题的解法． 例：已知y＝++2023，求的值． 解：由，得x＝　 　，∴y＝　 　，∴＝　 　； （2）尝试应用：若x，y为实数，且，化简：； （3）拓展创新：已知，求m﹣n的值． 18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）在第一象限内的图象相交于点A（m，1）． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线y＝x向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式． 19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图所示． （1）若∠ABC＝90°，如图1所示，证明平行四边形ECFG是正方形； （2）若∠ABC＝120°，连接BG、CG、DG，如图2所示，求证：△DGC≌△BGE； （3）若∠ABC＝90°，AB＝6，AD＝8，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 内江六中初三上数学入学考试 参考答案与试题解析 一．选择题 1．计算的结果为（　　） A． B． C．2 D． 【解答】解：＝＝2． 故选：C． 2．下列分式中是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．＝＝，不符合题意； B．＝，不符合题意； C．＝＝，不符合题意； D．是最简分式，符合题意； 故选：D． 3．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a 【解答】解：a＝（﹣99）0＝1， b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10， c＝＝9， 所以c＞a＞b， 故选：B． 4．若关于x的分式方程有增根x＝﹣2，则k的值为（