13.5第2课时 线段垂直平分线-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（华东师大版）

&翡 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·八年级数学S 第13章全等三角形 13.5逆命题与逆定理 第2课时 线段垂直平分线 知识梳理 1.线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条 相等. 2.线段垂直平分线性质定理的逆定理： 到一条线段的两个端点的距离相等的点， 在这条线段的 3.三角形三边的垂直平分线的性质： 三角形的三条边的垂直平分线相交于 ,这一点到 的距离相等 典例精析 考点① 线段垂直平分线的性质 【例1】 已知如图，AC⊥CD,BD⊥CD,AB 的垂直平分线EF交AB于点E,交CD于点F, 且AC=FD. 求证：△ABF是等腰直角三角形. 证明：EF是AB的垂直平 分线， ..AF=FB. ,AC⊥CD,BD⊥CD, .。∠C=∠D=90° 在Rt△ACF与Rt△FDB中， AC=FD. AF=FB. ,.Rt△ACF≌Rt△FDB,.∠CAF=∠DFB. 又∠CAF+∠AFC=90°， .∠DFB+∠AFC=90°， 。∠AFB=90°，∴.△ABF是等腰直角三角形. 规律与方法：题目中有垂直平分线这一条件 时，常想到线段垂直平分线的性质构造等腰三角 形来解题， 【变式训练1】(1)到三角形三个顶点距离 相等的点是这个三角形的 ( A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 (2)(益阳中考)如图，在△ABC中，AC的垂 直平分线交AB于点D,CD平分∠ACB,若∠A =50°，则∠B的度数为 () A.25°B.30° C.35° D.40° B (3)(南京中考)如图，线段AB、BC的垂直 平分线11、l2相交于点O,若∠1=39°，则∠AOC B