13.1第2课时 定理与证明-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（华东师大版）

&翡 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·八年级数学S 第13章全等三角形 13.1命题、定理与证明 第2课时 定理与证明 知识梳理 1.公理 数学中有些命题的 是人们长期 在实践中总结出来的，并把它们作为判断其他 命题真假的 ,这样的 叫公理， 2.定理 数学中有些命题可以从 或其他 出发，用 的方法证明它们 是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题 的依据，这样的 叫定理 3.证明 根据条件、定义以及基本事实、定理等，经 过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的 推理过程叫做证明. 典例精析 考点① 公理、定理的辨别 【例1】 (1)下列命题是定理的有 () ①锐角的补角是钝角 ②小于平角的角是钝角 ③互补的两个角是邻补角 ④两直线平行，内错角相等 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 (2)下列命题中，是公理的是 ) ①同位角相等，两直线平行 ②在同一平面内都与第三直线平行的两直 线平行 ③两直线平行，同旁内角互补 ④过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直 A.①④ B.①② C.①③ )D.① 规律与方法：定理、公理首先是正确的命题， 但正确的命题不一定都是定理和公理 【变式训练1】（1)下列说法错误的是 A.命题不一定是定理，定理一定是命题 B.定理不可能是假命题 C.真命题是定理 D.如果真命题的正确性是经过推理证实 的，这样得到的真命题就是定理 (2)下列命题不是定理的是 ( ) A.三角形的任意两边之和大于第三边 B.两直线平行，同旁内角互补 C.任意多边形的外角和都为360 D.两点之间，线段最短 (3)有下列命题：①对顶角相等；②两点之 间，线段最短；③同位角相等，两直线平行；④锐 角都相等；⑤平行于同一直线的两条直线互相 平行.其中是基本事实的是序号是 ,是 定理的序号是 考点② 证明 【例2】 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB 于D,EF⊥AB于F,∠BEF=∠CDG,求证： DG与BC平行. D E