第14章 《勾股定理》专题复习-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（华东师大版）

&翡 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·八年级数学S 第14章勾股定理 第14章《勾股定理》专题复习 一、知识结构 直角三角形两直 直角三角 勾股定理 角边的平方和等 形的性质 于斜边的平方 勾股定理 应用 如果三角形三边 值角三角 勾股定理 长有关系a2+b2=c 形的判定 的逆定理 那么这个三角形 是直角三角形 二、专题讲解 类型一：勾股定理 【例1】在一次夏令营活动中，小莹同学从 营地A点出发，要到距离A点1500m的C地 去，她先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿 北偏西20°方向走了900m到达目的地C,如图 所示，求营地A与营地B之间的距离. ”东 类型二：直角三角形的判定 【例2】下列每一组数据中的三个数值分 别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的 是 A.3、4、5 B.6、8、10 C.3、2、5 D.5、12、13 【例3】 如图所示，方格纸中每个小正方形 的边长都为1，△ABC和△DEF的顶点都在方 格纸的格点上.判断△ABC和△DEF是不是直 角三角形？并说明理由. B 得AB2=22+42=20. 同理可得，AC2=5,BC2=25, DE2=32,D=8,EF2=40. ..AB2 +AC2=BC2,DE2+DF2=EF2. 故由勾股定理的逆定理，得△ABC和△DEF都是 直角三角形 规律与方法：要学会在正方形网格中利用勾 股定理求线段的长，学会利用勾股定理的逆定理 判定一个三角形是否是直角三角形 类型三：勾股定理的实际应用 【例4】一只壁虎在一底面半径为2m,高 为5m的油桶下边缘A处，发现油桶的上边缘 B处有一只害虫，便决定捕捉它(B点在A点的 正上方).为了不引起害虫的注意，它故意不走 直线，而是绕着油桶（如图所示）沿一条螺旋路 线爬行，从背后对害虫进行突袭，结果偷袭成 功，壁虎获得了一顿美餐.请问壁虎至少要爬行 多少路程才能捕捉到害虫.（π取3) 解：将油桶抽象为一圆柱体，沿侧棱AB剪开展成 如答案图所示的长方形.由题意知，AC=2π·r=2πX2 =4元=12，BC=5. 'BC⊥AC, B .'.AB2=AC2+BC2, 即AB2=122+52, ..AB=13m 故这只壁虎至少应爬行13 答案图 m才能捕捉到害虫， 规律与方法：运用勾股定理解决空间图形中 两点间的距离时，应能将立体图形展成平面图形， 以便于计算.这类题既考查了勾股定理的运用，又 检测了同学们空间想象能力，是近年来中考试卷中 的重要题型，应注意积累这方面的经验