第13章《全等三角形》专题复习-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（华东师大版）

&翡 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·八年级数学S 第13章全等三角形 第13章《全等三角形》专题复习 一、知识结构 命题 命题与定理 公理、定理 S.A.S. A.S.A. 全等三角形的判定 A.A.S. 等 S.S.S. H 角形 等腰三角形的性质和判定 等腰三角形 等边三角形的性质和判定 尺规作图 五个基本作图 互逆命题与互逆定理 逆命题与逆定理 俑平分线的判定和性质 践段垂直平分线的判定和性质 二、专题讲解 类型一：命题与逆命题、定理与逆定理 【例1】写出下列命题的逆命题，并判断它 是真命题还是假命题. (1)如果a2=b,那么a=b; (2)直角都相等； (3)有三个角为60°的三角形是等边三 角形. 解：(1)逆命题：如果a=b,那么a2=b2,是真命题. (2)逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角，是 假命题 (3)逆命题：等边三角形的三个角为60°，是真 命题 规律与方法：命题与逆命题是中考的一个出 题点，此类题目有以下几种考查方式： (1)写出所给命题的逆命题； (2)把命题改写成“如果…，那么…”的形式， 并写出题设与结论； (3)判断命题或其逆命题的真假. 任何命题都有逆命题，准确的把握命题与逆命题 的概念是解决此类问题的关键， 类型二：全等三角形的性质与判定的综合应用 【例2】 如图，AB=AC,点D、E分别在 AC、AB上，AG⊥BD,AF⊥CE,垂足分别为G、 F,且AG=AF.试说明线段AD与AE相等的 理由. 解：，AG⊥BD,AF⊥CE, ,'.∠AGB=∠AFC=90°. AB=AC. 在Rt△ABG和Ri△ACF中， AG=AF. ,∴.Rt△ABG≌Rt△ACF(H.L.), ,.∠B=∠C ∠B=∠C 在△ABD和△ACE中，AB=AC, ∠BAD=∠CAE, ,'.△ABD≌△ACE(A.S.A.),,.AD=AE. 规律与方法：根据全等三角形对应边相等、对 应角相等的性质，可以与平行四边形、梯形等特殊 四边形联系在一起，会综合地证明线段或角相等， 或进行有关线段或角的计算；另外，图形的折叠、平 移、旋转等全等变换与四边形组合在一起，要善于 从全等变换中发现相等的线段及角，为求解或证明 创造条件 类型三：全等三角形中常用的辅助线 【例3】 如图所示，BC边的垂直平分线 DF交△BAC的外角平分线AD于点D,F为垂 足，DE⊥AB于点E,且AB>AC,求证：BE一 AC=AE.