辽宁省大连市普通中学2022——2023学年上学期八年级数学10月考试卷

第1页（共4页） 大连市 2022-2023 学年度第一学期随堂练习 八年级 数学 一．选择题（本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一个选项正确） 1．D 2.A 3.D 4.A 5.B 6. C 7. B 8. A 9. B 10.C 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11.150° 12.35° 13.2<x<18 14.295° 15. 145° 16. 八 17.(5,-1) 18.10 三．解答题(本题共 7小题，第 19、20题每题 9分，第 21、22 题每题 10 分，第 23 题 12分，第 24、25题每题 13 分，共 76分) 19.∵AE 是角平分线， ∴∠BAE＝ ＝35°． ∴∠BAD＝∠BAE+∠EAD＝35°+10°＝45°． ∵AD 是△ABC 的高， ∴∠ADC＝90°． ∵∠ADC＝∠B+∠BAD， ∴∠B＝∠ADC﹣∠BAD＝90°﹣45°＝45°． 20. 证明：∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF，即 BF＝CE， ∵∠A＝∠D＝90°， ∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形， 在 Rt△ABF 和 Rt△DCE 中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）， ∴AF＝DE． 第2页（共4页） 21. 解：如图所示． 证明：∵∠CAE＝∠ACB， ∴AE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB． 22.解：已知； ①③，求证②或者已知②③，求证①． 若 AD＝BC，AB＝CD，连接 BD， 在△ABD 和△CDB 中， ， ∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A＝∠C． 若∠A＝∠C，AB＝CD， 在△AOB 和△COD 中， ，∴△AOB≌△COD（AAS）， ∴OA＝OC，OB＝OD，∴AD＝BC． 23.解：（1）∠CAB 和∠BDC 的平分线 AP 和 DP 相交于点 P， ∴∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP， ∵∠CAP+∠C＝∠CDP+∠P，∠BAP+∠P＝∠BDP+∠B， ∴∠C﹣∠P＝∠P﹣∠B，即 ， ∵∠B＝96°，∠C＝100°，∴ ． （2）∵∠CAP＝ ∠BAC，∠CDP＝ ∠BDC， ∴ ， ， ∵∠CAP+∠C＝∠CDP+∠P，∠BAP+∠P＝∠BDP+∠B， ∴ ， ， 第3页（共4页） ∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，∴ ． 24.解：（1）∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，∠A＝x，∠C＝y， ∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣x﹣y； （2）DE⊥BF． 理由：如图 1： ∵DE 平分∠ADC，BF 平分∠MBC， ∴∠CDE＝ ∠ADC，∠CBF＝ ∠CBM， 又∵∠CBM＝180°﹣∠ABC＝180°﹣（180°﹣∠ADC）＝ ∠ADC， ∴∠CDE＝∠CBF， 又∵∠DGC＝∠BGE，∴∠BEG＝∠C＝90°， ∴DE⊥BF； （3）由（1）得：∠CDN+∠CBM＝360°﹣（360°﹣x﹣y）＝x+y， ∵BF、DF 分别平分∠CBM、∠CDN， ∴∠CDF+∠CBF＝ （x+y）， 如图 2，连接 DB，则∠CBD+∠CDB＝180°﹣y， ∴∠FBD+∠FDB＝180°﹣y+ （x+y） ＝180°﹣ y+ x， ∴∠DFB＝ y﹣ x＝20°， 解方程组： ， 可得： ，即 x＝40°，y＝80°． 第4页（共4页） 25. （1）结论：AP＝AQ，AP⊥AQ 证明：∵BD、CE 是△ABC 的高， ∴BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠1+∠CAB＝90°，∠2+∠CAB＝90°，∴∠1＝∠2， 在△QAC 和△APB 中， ，∴△QAC≌△APB（SAS），∴AQ＝AP，∠QAC＝∠P， 而∠DAP+∠P＝90°，∴∠DAP+∠QAC＝90°，即∠QAP＝90°， ∴AQ⊥AP；即 AP＝AQ，AP⊥AQ； （2）上述结论成立，理由如下： 如图所示： ∵BD、CE 是△ABC 的高， ∴BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠1+∠CAE＝90°，∠2+∠DAB＝90°， ∵∠CAE＝∠DAB，∴∠1＝∠2， 在△QAC 和△APB 中， ， ∴△QAC≌△APB（SAS）， ∴AQ＝AP，∠QAC＝∠P， ∵∠PDA＝90°，∴∠P+∠PAD＝90°，∴∠QAC+∠PAD＝90°， ∴∠QAP＝90°，∴AQ⊥AP，即 AP＝AQ，AP⊥AQ． 【适应性密卷】 大连市2022-2023学