第4章 指数与对数B卷（培优提升）-【高效培优】2023-2024学年高一数学上学期必考重难点突破必刷卷（苏教版2019必修第一册）

第4章 指数与对数B卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，化简得（ ） A. B. C. D. 2．计算：（ ） A． B．0 C． D． 3．设，下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4．已知，，则（ ） A. B. C. D. 5．若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵．记鲑鱼的游速为v（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究发现，当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为51200，则当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为（ ） A. 400 B. 800 C. 1600 D. 3200 7．若，则（ ） A. 2 B. 2或0 C. 0 D. 或0 8．若，则的最小值是（       ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若，，则（ ） A. B. C. D. 10．下列各式化简运算结果为1的是（ ） A. B. C. 且 D. 11．若，，则　　 A． B． C． D． 12．已知正数x，y，z满足3x＝4y＝6z，则下列说法中正确的是（ ） A. ＋＝ B. 3x＞4y＞6z C. x＋y＞(＋)z D. xy＞2z2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．计算： _______________． 14.设，，则______．（用a，b表示） 15.已知，，则______． 16．若，，且，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解下列各题： （1）计算：； （2）化简. 18．计算： （1）； （2）. 19．（1）已知lg 2≈0.3010，lg 3≈0.4771，求lg ； （2）甲乙两人同时解关于的方程：，甲写错了常数b，得两根3及；乙写错了常数c，得两根及81，求这个方程真正的根. 20．（1）已知，求的值； （2）已知，，求（用表示）． 21．（1）已知，试用表示； （2）已知，试用表示． 22．数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算,数的威力无限;没有运算,数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算. (1)对数的运算性质降低了运算的级别,简化了运算,在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质:如果,且,,那么; (2)请你运用上述对数运算性质计算的值; (3)因为,所以的位数为4(一个自然数数位的个数,叫做位数).请你运用所学过的对数运算的知识,判断的位数.(注) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 指数与对数B卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，化简得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意：， 故选：B 2．计算：（ ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【解析】原式， 故选A． 3．设，下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，A错； ，B错； ，C错； ，D正确. 故选：D. 4．已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据题意得， ， 因为，所以. 故选：D. 5．若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】令，则，，，， ，因此，. 故选：C. 6．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵．记鲑鱼的游速为v（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究发现，当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为51200，则当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为（ ） A. 400 B. 800 C. 1600 D. 3200 【答案】B 【解析】因为时，鲑鱼的耗氧量的单位数为，所以， 当时，可得， 两式相除，可得，即，可得， 解得. 故选：B. 7．若，则（ ） A. 2 B. 2或0 C. 0 D. 或0 【答案】C 【解析】依题意，，，，或，，，，，