第4章 指数与对数A卷（基础过关）-【高效培优】2023-2024学年高一数学上学期必考重难点突破必刷卷（苏教版2019必修第一册）

第4章 指数与对数A卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．可以化简成（ ） A． B． C． D． 2．下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 3．设，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 4．计算：（ ） A．1 B．4 C．5 D．7 5．化简 (a>0，b>0)的结果是（ ） A. B. C. D. 6．若代数式有意义，则（ ） A． B． C． D． 7．设且，则（ ） A． B． C． D． 8．已知实数满足，则的最小值是（ ）. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列各式中成立的是（ ） A． B． C． D． 10．若，，，，则下列各式中，恒等的是（ ） A． B． C． D． 11．若10a＝4，10b＝25，则（ ） A. a+b＝3 B. b﹣a＝1 C. ab＞8lg22 D. b﹣a＞lg6 12．下列运算正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．求值：__________． 14.若，则__________． 15. 年月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳原有的质量），则经过年后，碳的质量变为原来的________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到年之间．（参考数据：） 16．已知且，且，方程组的解为或，则________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．化简并求值： （1）； （2）． 18．（1）证明对数换底公式：（其中且，且，） （2）已知，试用表示. 19．（1）已知，求的值 ； （2）已知，分别求，，的值. 20．已知a>0，b>0，且ab=ba，b=9a，求a的值. （2）已知67x=27，603y=81，求的值. 21．若是方程的两个实根，求的值． 22．设，，均为正数，且. （1）试求，，之间的关系. （2）求使成立，且与最近的正整数（即求与的差的绝对值最小的整数）. （3）比较，，的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 指数与对数A卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．可以化简成（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 故选：B 2．下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A：，故A不正确； 对于B：，故B不正确； 对于C：∵,∴，故C正确， 对于D：，故D不正确， 故选： C. 3．设，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，错； ，错； ，对； ，错． 故选C． 4．计算：（ ） A．1 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【解析】原式 ． 故选C． 5．化简 (a>0，b>0)的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 故选：B 6．若代数式有意义，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由有意义，得解得． 所以 所以． 故选：B 7．设且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， ，， ，，即， . 故选：D. 8．已知实数满足，则的最小值是（ ）. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】， 当且仅当，即，时取等号. 所以的最小值为. 故选：A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列各式中成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】，正确； ，错误； ，错误； ，正确． 故选:AD 10．若，，，，则下列各式中，恒等的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】由，，，，得： 对于，，故错误； 对于，，故正确； 对于，，故正