湖南省长沙市湘一立信中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

1 60° HG F E D C B A 初三数学 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题耤上答题无效； 3．答题时、请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面、保持字体工整、笔迹清䀿、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改波、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量 120 分钟，满分 120 分． 一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． 2 3 6a a a = B． 2 22 3 5ab ab a b+ = C． 8 4 2a a a = D． ( ) 2 3 6a a= 3．二次函数 2( 1) 5y x= − − + 的顶点坐标是（ ） A． ( 1,5)− B． (1,5) C． ( 1, 5)− − D． (1, 5)− 4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A． 4cm ，5cm ， 9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm ，5cm ，10cm D．6cm ，7cm ，14cm 5．在平面直角坐标系中，点 (5,1) 关于原点对称的点的坐标是（ ） A． ( 5,1)− B． (5, 1)− C． (1,5) D． ( 5, 1)− − 6．函数 1 1 y x = + 中自变量 x 的取值范围是（ ） A． 1x  − B． 1x  − C． 1x = − D． 1x  − 7．一次函数 2 1y x= + 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．下列命题中，为真命题的是（ ） A．六边形的内角和为 360 度 B．多边形的外角和与边数有关 C．矩形的对角线互相垂直 D．三角形两边的和大于第三边 9．如图：一块直角三角板的 60 角的顶点 A与直角顶点C 分别在两平行线 FD、GH 上，斜边 AB 平分 CAD ，交直线GH 于点 E ，则 ECB 的大小为 （ ） A．60 B． 45 C．30 D． 25 2 10．如图，在△ ABC 中，按以下步骤作图： ①分别以点 A 、 B 为圆心，大于 1 2 AB 的长为半径画弧，陃弧交于 P 、Q 两 点； ②作直线 PQ交 AB 于点 D ； ③以点 D 为圆心， AD 长为半径画后交 PQ于点M ，连接 AM 、 BM ． 若 2 2AB = ，则 AM 的长为（ ） A．4 B．2 C． 3 D． 2 二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．分解因式： 2 4am a− = ． 12．不等式组 1 0 3 6 0 x x +   −  的解集是 ． 13．如图， A、 B 、C 是⊙O 上的三点， 100AOB  = ，则 ACB = 度． 14．2022 年 2 月 4 日，第 24 届冬奥会在北京开幕，中国大陆地区观看开幕式的 人数约 316000000 人，请把 316000000 用科学记数法表示出来 ． 15．2023 年 3 月 5 日是第 60 个全国学雷锋纪念日，湘江中学九年级（1）班的 60 名同学参与了献爱心活动，有 15 人每人捐 30 元、14 人每人捐 100 元、10 人每人捐 70 元、21 人每人捐 50 元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 ． 16．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给 A、 B 、C 三个同学相同数量的扑克牌（假 定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步， A同学拿出二张扑克牌给 B 同学； 第二步，C 同学拿出三张扑克牌给 B 同学； 第三步， A同学手中此时有多少张扑克牌， B 同学就拿出多少张扑克牌给 A同学． 请你确定，最终 B 同学手中剩余的扑克牌的张数为 ． 三．解答题（共 9 小题， 6 6 6 8