精品解析：天津市武清区黄花店中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性练习数学试题

2023-2024学年度第一学期高三年级第一次阶段性练习试卷 数学学科 （知识范围：三角函数和平面向量 总分：150 时长：120分钟 ） 一、单选题 1. 化为角度是（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，“”是“为直角三角形”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，内角的对边分别为.已知，则此三角形（ ） A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 解的个数不确定 6. 在中，是边上一点，且，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，，，则实数k值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为锐角三角形 C. 若，则的面积是 D. 若外接圆半径R，内切圆半径为r，则 9. 将函数图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的有（ ）个 ①函数的最小正周期为； ②函数在区间上单调递增； ③函数在区间上的最小值为； ④是函数的一条对称轴. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 10 =_________ 11. 已知，则______. 12. 已知向量，，且，则_____． 13. 设平面向量，满足，，则在方向上的数量投影为___________. 14. 已知，，，则向量与的夹角为________. 15. 已知扇形AOB的面积为，圆心角为120°，则该扇形的半径为_____，弧长为______. 四、解答题 16. （1）已知．求的值． （2）已知函数.求的解析式及最小正周期. 17. 在中，三个内角A､B､C所对的边分别为a､b､c，且. （1）求B； （2）若，三角形的面积，求b. 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求角B的大小； （2）设a=2，c=3，求b和的值. 19. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的最小正周期及解析式； （2）将函数图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值. 20. 已知，设． （1）求当取最大值时，对应的x的取值； （2）若，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期高三年级第一次阶段性练习试卷 数学学科 （知识范围：三角函数和平面向量 总分：150 时长：120分钟 ） 一、单选题 1. 化为角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据弧度化角度公式直接求解即可. 【详解】. 故选：B 2. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】由题意，. 故选：D. 3. 在中，“”是“为直角三角形”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件，必要条件的定义即可求出． 【详解】当时，即，∴，即，所以为直角三角形； 当为直角三角形时，直角不一定是角，当直角不是角时， ； 所以“”是“为直角三角形”的充分不必要条件． 故选：A． 【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，以及向量数量积的定义的理解，属于基础题． 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式求解即可. 【详解】. 故选：A 5. 在中，内角的对边分别为.已知，则此三角形（ ） A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 解的个数不确定 【答案】C 【解析】 分析】利用正弦定理解出再根据，得到，可得角有两个解. 详解】由正弦定理，得，解得. 因为，所以.又因为，所以或，故此三角形有两解. 故选：C. 6. 在中，是边上一点，且，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形的特征，则向量的线性运算，把用表示，得到的值. 【详解】中，是边上一点，且，如图所示， 则， 所以的值为. 故选：D 7. 已知向量，，，则实数k的值为（ ） A B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量数量积的