专题3.21 平面直角坐标系背景下的面积问题（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题3.21 平面直角坐标系背景下的面积问题（分层练习）（培优练）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（2023春·河北石家庄·七年级统考阶段练习）如图，平面直角坐标系中的面积是（　　）

A．2 B．4 C．8 D．6

2．（2023春·湖北孝感·七年级统考期中）已知A（a，0）和B点（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（　　）

A．2 B．4 C．0或4 D．4或﹣4

3．（2019秋·河南平顶山·八年级统考期中）在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(﹣1，1)，B(3，5)，C(4，1)，D(2，﹣1)，老师要求大家求出四边形ABCD的面积，其中结果正确的是（    ）

A．11 B．13 C．15 D．17

4．（2022春·黑龙江大庆·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，由点A(a，3)，B(a+4，3)，C(b，﹣3）组成的△ABC的面积是（　　）

A．6 B．12 C．24 D．不确定

5．（2019秋·江西上饶·八年级校考阶段练习）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则△CDG周长的最小值为（    ）

A．7 B．9 C．11 D．13

6．（2021春·湖南长沙·七年级长沙市长郡梅溪湖中学校考阶段练习）已知点，，点在轴上，且三角形的面积是3，则点的坐标是（    ）

A． B． C．或 D．或

7．（2023春·全国·七年级期末）平面直角坐标系中，已知A（2，4），B（-3．-2），C（x，-2）三点，其中x≠-3．当线段AC最短时，△ABC的面积是（   ）

A．30 B．15 C．10 D．

8．（2022秋·河南开封·八年级金明中小学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点，点，分别在轴，轴负半轴上，若，且，则的面积是（    ）

A． B．12 C．15 D．24

9．（2021秋·山东济南·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”若、，三点的“矩面积”为15，则t的值为(　　)

A．或7 B．或6 C．或7 D．或6

10．（2015春·江苏无锡·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC＝90°，AC∥OB，OA＝4，AC＝5，OB＝6．M、N分别在线段AC，线段BC上运动，当△MON的面积达到

最大时，存在一种使得△MON周长最小的情况，则此时点M的坐标为 (  )．

A．(0,4) B．（3，4） C． (,4)  D． (, 3)

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．（2023春·广东肇庆·七年级校考期中）已知，点P在x轴上，且面积是4，则点P的坐标是                  ．

12．（2022春·广东汕头·九年级统考期中）如图，点A（5，0），点B（4，3），点C（0，2），则四边形OABC的面积是    ．

13．（2023春·湖北孝感·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，，，，则三角形的面积是______．

14．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点的坐标分别是，，，点与点关于轴对称，顺次连接，，，四点得到四边形，点是四边形边上的一个动点，连接，若将四边形的面积分为1：4的两部分，则点的坐标为          ．