安徽省蒙城县第二中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

蒙城二中高三上学期第一次月考数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 2．设，则（    ） A．-1 B．0          · C．1 D．2 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．若a>b，则 A．ln(a−b)>0 B．3a<3b C．a3−b3>0 D．│a│>│b│ 6．设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则图象为如图的函数可能是（    ） A． B． C． D． 8．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（    ）（ln19≈3） A．60 B．63 C．66 D．69 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．已知直线与曲线相切，则下列直线中可能与垂直的是（    ） A． B． C． D． 11．若函数，在区间上单调，则实数m的取值范围可以是（    ） A． B． C． D． 12．关于函数f（x）=，以下命题中正确的是 ． A．f（x）的图象关于y轴对称． B．f（x）的图象关于原点对称． C．f（x）的图象关于直线x=对称． D．f（x）的最小值为2． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有 .种 14．的展开式中x3y3的系数为 . 15．已知，函数若，则 . 16.当时，函数取得最大值，则 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17．中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC． （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 18．已知数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 19．如图，在四棱锥中，平面，且，，，，，为的中点．    (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 20．已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值． 21．已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 22．已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为，点在上，且点到右焦点距离的最大值为3，过点且不与轴垂直的直线与交于两点. (1)求的方程； (2)记为坐标原点，求面积的最大值. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出． 【详解】因为整数集，，所以，． 故选：A． 2．设，则（    ） A．-1 B．0          · C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出． 【详解】因为， 所以，解得：． 故选：C. 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案. 【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B 4．设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解. 【详解】，， ，， ，， . 故选：D. 5．若a>b，则 A．ln(a−b)>0 B．3a<3b C．a3−b3>0 D．│a│>│b│ 【答案】C 【分析】本题也可用直接法，因为，所以，当时，，