第三章 导数及其应用-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（旧教材，人教A版）

第1节　导数的概念及其意义、导数的运算 1.(2023·广东阳江模拟)下列函数的求导正确的是(　B　) A.(x-2)′=-2x B.(xcos x)′=cos x-xsin x C.(ln 10)′= D.(3x)′=3x 解析:(x-2)′=-2x-3,所以A错误;(xcos x)′=cos x-xsin x,所以B正确;(ln 10)′=0,所以C错误;(3x)′=3x·ln 3,所以D错误.故选B. 2.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是(　B　) 解析:由y=f′(x)的图象是先上升后下降可知,函数y=f(x)图象的切线的斜率先增大后减小.故选B. 3.(2022·黑龙江哈师大附中月考)曲线y=2cos x+sin x在点(π,-2)处的切线方程为(　D　) A.x-y+π-2=0 B.x-y-π+2=0 C.x+y+π-2=0 D.x+y-π+2=0 解析:y′=-2sin x+cos x, 当x=π时,k=-2sin π+cos π=-1,所以在点(π,-2)处的切线方程的点斜式为y+2=-1×(x-π),化简可得x+y-π+2=0.故选D. 4.(2023·贵州兴义模拟)已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g′(x)是g(x)的导函数,则g′(3)等于(　B　) A.-1 B.0 C.2 D.4 解析:由题图可知曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率等于-, 所以f′(3)=-, 因为g(x)=xf(x),所以g′(x)=f(x)+xf′(x), 所以g′(3)=f(3)+3f′(3),又由题图可知f(3)=1, 所以g′(3)=1+3×(-)=0.故选B. 5.设曲线f(x)=aex+b和曲线g(x)=cos x+c在它们的公共点M(0,2)处有相同的切线,则b+c-a的值为(　D　) A.0 B.π C.-2 D.3 解析:因为f′(x)=aex,g′(x)=-sin x,所以f′(0)=a,g′(0)=0, 所以a=0, 又M(0,2)为曲线f(x)与g(x)的公共点,所以f(0)=b=2,g(0)=1+c=2,解得c=1,所以b+c-a=2+1-0=3.故选D. 6.(2023·四川射洪中学模拟)曲线y=ln x上的点到直线y=x+3的最短距离是(　A　) A.2 B. C. D. 解析:由y=ln x,则y′=,曲线y=ln x上的点到直线y=x+3的最短距离即把直线y=x+3平移至与曲线y=ln x相切时切点到直线的距离, y′==1,则x=1时切点坐标为P(1,0),则P(1,0)到直线y=x+3的距离d==2.故选A. 7.已知函数f(x)的图象如图,f′(x)是f(x)的导函数,设a=f(3)- f(2),则下列结论正确的是(　C　) A.f′(2)<f′(3)<a B.f′(2)<a<f′(3) C.f′(3)<a<f′(2) D.a<f′(3)<f′(2) 解析:a=f(3)-f(2)=,所以a表示曲线上两点A(2,f(2)), B(3,f(3))连线的斜率,由图知,曲线切线的斜率越来越小,所以 f′(3)<a<f′(2).故选C. 8.(2023·宁夏固原模拟)设点P是函数f(x)=2ex-f′(0)x+f′(1)图象上的任意一点,点P处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是(　B　) A.[0,) B.[0,)∪(,π) C.(,) D.[0,)∪[,π) 解析:因为f(x)=2ex-f′(0)x+f′(1),所以f′(x)=2ex-f′(0), 所以f′(0)=2-f′(0),f′(0)=1, 所以f(x)=2ex-x+f′(1),所以f′(x)=2ex-1>-1. 因为点P是曲线上的任意一点,点P处切线的倾斜角为α, 所以tan α>-1.因为α∈[0,π), 所以α∈[0,)∪(,π).故选B. 9.已知函数y=f(x)的图象在x=2处的切线方程是y=3x+1,则f(2)+ f′(2)=　　　　.  解析:切点坐标为(2,f(2)),因为切点在切线上,所以f(2)=3×2+1=7, 又k=f′(2)=3,所以f(2)+f′(2)=10. 答案:10 10.(2023·四川天府名校联考)若曲线f(x)=xcos x在x=π处的切线与直线ax-y+1=0平行,则实数a=　　　　 .  解析:因为f(x)=xcos x, 所以f′(x)=cos x-xsin x,f′(π)=cos π-π·sin π=-1, 因为曲线f(x)在x=π处的切线与直线ax-y+1=0平行, 所以a=f′(π)